Projektant tworząc model komputerowy budynku przyjmuje m.in. podstawowe elementy konstrukcji (np. słupy, belki, płyty, tarcze) i zadaje między nimi połączenia o różnej charakterystyce (np. przegubowe, sztywne, podatne). Na tym etapie dobrze jest jeżeli powstały schemat obiektu jest skomplikowany adekwatnie do danej sytuacji. Często jednak można spotkać się z sytuacją, w której to projektant przyjmuje lub celowo pomija szereg różnych elementów dodatkowych (np. zwolnień liniowych, elementów sztywnych itp.), które to w sposób istotny mogą wpłynąć na rozkład sił w konstrukcji. Ich pomijanie lub stosowanie powinno być uzasadnione.
W artykule zamieszczono wyniki obliczeń wartości momentów zginających w jednoprzęsłowym stropie żelbetowym w sytuacji oparcia go na ścianach o różnych sztywnościach. Efektem pracy są wskazówki dla projektantów, w jaki sposób należy modelować połączenie strop-ściana.
Analiza
Obliczenia wykonano w programie Axis VM X5 na modelu 3D przyjmując jako zmienne:
a) sztywność ścian (podpór) wynikającą z:
- rodzaju materiału (Porotherm Dry Fix gr. 25 cm, beton komórkowy gr. 24 cm, silikat 18 cm),
- założonej wysokości (2,8 m),
- lokalizacji (strop miedzy kondygnacjami albo stropodach).
b) sztywność płyty żelbetowej wynikającej z:
- klasy betonu (C20/25, C30/37),
- grubości (10 cm, 15 cm i 25 cm).
Używając kalkulatora (rys. 1) zawartego w programie Axis VM, na podstawie charakterystyki ścian murowanych wyznaczono zastępcze sztywności podpór liniowych zadanych wzdłuż obwodu płyty. Założono przy tym, że końce ścian są zablokowane na obrót. Otrzymane wyniki przedstawiono w tabeli numer 1.
Rys. 1. Okno dialogowe kalkulatora zawartego w programie Axis VM do wyznaczenia zastępczej sztywności podpory liniowej
Tabela 1. Przyjęte wartości sztywności podpory liniowej wzdłuż obwodu stropu, gdzie E to moduł sprężystości muru.
Analizowane zadanie obejmowało przypadek jednoprzęsłowej płyty o rzucie kwadratu i długości boku 6 m (rys. 2). Obliczenia wykonano wg analizy liniowo-sprężystej.
Rys. 2. Schemat statyczny płyty
Na powierzchnię górną stropu przyłożono obciążenie (skierowane grawitacyjnie) równomiernie rozłożone o wartości (w celu ograniczenia zmiennych – jako niezmiennej dla wszystkich modeli) wyznaczonej wg kombinacji SGN (wzór 6.10 w EC0):
1,35 x 5 kN/m2 (obciążenie stałe) + 1,5 x 3 kN/m2 (obciążenie zmienne), co daje całkowite obciążenie obliczeniowe 11,25 kN/m2.
>> Strop monolityczny z ukrytą instalacją rekuperacji
>> Zarysowanie ścian działowych spowodowane nieprawidłowym wykonaniem szczeliny dylatacyjnej
>> Konsekwencje zmiany materiału ścian nośnych w budynku jednorodzinnym
Wyniki
Na rys. 3 i 4 przedstawiono przykładowe wyniki, które otrzymano dla stropu z betonu C20/25 o grubości 10 cm opartego na ścianie z porothermu.
Rys. 3. Strop żelbetowy C20/25 o grubości 10 cm oparty obwodowo na ścianie z porothermu: a) połączenie przegubowe, b) sztywność sprężysta podpory wg tab. 1 jak dla stopodachu
Rys. 3. Strop żelbetowy C20/25 o grubości 10 cm oparty obwodowo na ścianie z porothermu: a) połączenie sztywne, b) sztywność sprężysta podpory wg tab. 1 jak dla stropu wewnętrznego
Wyznaczone w analizie komputerowej wartości ekstremalnych momentów zginających w płycie (w strefie podporowej i przęsłowej) przedstawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Wartości ekstremalnych momentów zginających w płycie [kN/m/m], gdzie: Mpod – maksymalny (ujemny) moment podporowy [kNm/m], Mprz – maksymalny (dodatni) moment przęsłowy [kNm/m].
Podsumowanie
Wyniki analizy są zgodne z dotychczasowymi ustaleniami, że sztywność zamocowania stropu w ścianie ma wpływ na przebieg i wielkości ekstremalnych momentów zginających w płycie. W sytuacji, gdy mamy do czynienia:
- ze stropem wewnętrznym:
– opartym na sztywnych ścianach np. z silikatu,
– wykonanym ze słabszego betonu (C20/25) >>> mała wartość E (modułu sprężystości),
– o niewielkiej grubość (10 cm) >>> mała wartość I (momentu bezwładności),
to w efekcie otrzymujemy w płycie większe wartości momentów podporowych (do max 82% pełnego jej zamocowania);
- ze stropodachem:
– opartym na podatnej ścianie np. z betonu komórkowego,
– wykonanym z mocniejszego betonu (C30/37) >>> wysoka wartość E,
– o znacznej grubość (20 cm) >>> wysoka wartość I,
tym większe w płycie wartości momentów przęsłowych (do max 95% przegubowego podparcia);
Potwierdzono również zależność, że im większe są wartości momentów podporowych, tym mniejsze są wartości momentów przęsłowych i na odwrót.
Przeprowadzona analiza ukazuje ogromne różnice w wynikach ekstremalnych wartości momentów zginających w płycie żelbetowej. W zależności od zaistniałych warunków możemy mieć do czynienia z takimi wartościami sił, jak w przypadku sytuacji zbliżonej do pełnego zamocowania płyty w podporze, jak również w przypadku przegubowego jej podparcia. Należy dodać, że w obliczeniach nie uwzględniono spadku sztywności ściany i stropu wynikającego z ewentualnego ich zarysowania w strefach rozciąganych, czy też możliwości obrotu wieńca, co z pewnością wpłynęłoby na zmniejszenie momentu podporowego płyty.
Biorąc powyższe pod uwagę wydaje się właściwe, aby przyjmować w modelu statycznym przegub liniowy na styku strop żelbetowy–ściana murowana. W ten sposób unikniemy możliwych błędów w niebezpiecznym dla nośności płyty przeszacowaniu sztywności jej zamocowania w podporze. W ten sposób co prawda może dojść w niektórych przypadkach do zawyżenia wartości momentów przęsłowych, ale takie postępowanie jest dla projektanta bezpieczniejsze.
dr inż. Radosław Kupczyk
Politechnika Śląska w Gliwicach, Wydział Budownictwa, Katedra Konstrukcji Budowlanych
