Wybrane problemy obliczania minimalnego zbrojenia wg PN-EN – zasady

STRESZCZENIE

W artykule zaproponowano nową metodę wyznaczania minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie w elementach żelbetowych. Polega ona na bezpośrednim sprawdzaniu szerokości rys dla założonego zbrojenia. Jeżeli szerokość rysy jest równa granicznej, to założone zbrojenie jest równe minimalnemu. Przepisy normy wzbogacono o uzupełnienia pochodzące z niemieckiego załącznika krajowego oraz uporządkowano zasady wyznaczania tego zbrojenia. Zdefiniowano metody poziomu 0, gdzie obliczenia wykonuje się dla naprężeń rysujących, poziomu 1, w których oblicza się naprężenia termiczno -skurczowe, oraz metody poziomu 2, w których się uwzględnia bardziej złożone zjawiska. Obliczenia wykonuje się dla dwóch terminów krytycznych.

ABSTRACT

In the paper a new method for determining the minimum reinforcement for crack width control in RC elements is presented. It relies on the direct crack width calculations for an assumed reinforcement. If computed crack width is equal to the limit value the assumed reinforcement is a minimum reinforcement for crack width control. Provisions of PN-EN design code were enriched with supplements from the German national annex and the rules for determining the minimum reinforcement were organized. Three levels of accuracy were defined: level 0, where calculations are performed for cracking stresses, level 1 in which stresses due to shrinkage and hydration heat release are calculated and level 2 in which more complex phenomena are taken into account. Calculations are performed for two critical terms.

Przepisy dotyczące minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie pojawiły się w polskich normach w roku 1999. Były zaczerpnięte z projektu Eurokodu [4]. Przepisy w normie z 2002 r. [3] pochodzą z późniejszych wersji Eurokodu, jednak są inne niż w aktualnej normie PN-EN [1]. W artykule [6] znajduje się obszerne porównanie tych norm. Stwierdza się w nim, że do obliczania minimalnego zbrojenia nie należy stosować normy z 2002 r. [3]. Zasady zawarte w nowej normie [1] są bardziej racjonalne. Mimo że w różnych wersjach przepisy te znajdują się w polskich normach od 19 lat, to ich stosowanie ciągle może budzić wątpliwości, a w niektórych przypadkach mogą one mieć duży wpływ na zaprojektowane zbrojenie. Zastosowanie tych przepisów jest szerokie, a zatem przedstawimy je w dwóch artykułach.

W pierwszym z nich omówimy same zasady, a w drugim przykłady ich stosowania.

Należy rozpatrzeć zarysowanie wywołane zarówno przez obciążenia bezpośrednie, jak i przez ograniczenie wymuszonych odkształceń. Przepisy dotyczące zbrojenia minimalnego mają szczególne znaczenie przy rozpatrywaniu odkształceń wymuszonych, czyli takich, które powstają na skutek braku swobody odkształceń termicznych i skurczowych, np. ściany oporowe i płyty fundamentowe.

W normie PN-EN [1] znajduje się ogólne wymaganie dotyczące minimalnego pola przekroju zbrojenia ze względu na zarysowanie (dalej będziemy to zbrojenie nazywać mincr a zamieszczony poniżej cytat z [1] – doktryną min_cr). Jeżeli wymaga się sprawdzenia szerokości rys, to w obszarach, w których – jak się oczekuje – wystąpi rozciąganie, należy umieścić zbrojenie, mające przyczepność do betonu, w ilości nie mniejszej od minimalnego zbrojenia ze względu na zarysowanie.

Przepisy dotyczące min_cr należy zatem stosować do wszystkich obszarów, w których może wystąpić rozciąganie, niezależnie od wielkości ewentualnych naprężeń rozciągających. Spotykany niekiedy pogląd, że w elementach żelbetowych, w których naprężenia rozciągające nie przekraczają wytrzymałości betonu na rozciąganie, można nie obliczać zbrojenia, jest sprzeczny z normą. Mogą bowiem wystąpić przypadki, w których beton się zarysuje z powodu nieprzewidzianych w obliczeniach czynników, w żaden sposób niekontrolowanych przez projektanta. Zgodnie ze współczesnymi normami w konstrukcjach żelbetowych wszystkie wewnętrzne siły rozciągające powinny być przeniesione przez zbrojenie, nie należy zakładać, że uda się uniknąć zarysowania, a ewentualne rysy powinny być pod kontrolą (z wyjątkiem przypadków wymienionych w normie).

Rys. 1. a) Wysokość pola skutecznego hsk według [2] w zależności od grubości elementu h i odległości od krawędzi elementu do środka zbrojenia; b) naprężenia w betonie miarodajne do wyznaczania minimalnego zbrojenia

Obliczanie minimalnego zbrojenia według PN-EN

Stosuje się wzór:

           (1)

w którym: A_s,min – minimalne pole przekroju zbrojenia, A_ct – pole przekroju strefy rozciąganej betonu bezpośrednio przed zarysowaniem, f_ct,eff – efektywna wytrzymałość betonu na rozciąganie, czyli naprężenie rozciągające w betonie, przy którym dochodzi do zarysowania, σ_s – naprężenie w zbrojeniu, które powstaje bezpośrednio po zarysowaniu, k – współczynnik stosowany w celu uwzględnienia wpływu naprężeń własnych na zarysowanie. Współczynnik k_c wyznacza się, porównując rozkłady sił wewnętrznych, które powstają bezpośrednio przed i bezpośrednio po zarysowaniu; ma on zapewnić poprawne oszacowanie naprężeń, które powstaną w zbrojeniu bezpośrednio po zarysowaniu. Przy osiowym rozciąganiu k_c = 1,0. Jeżeli zarysowanie występuje w młodym betonie, to można przyjmować, że wytrzymałość f_ct,eff jest mniejsza od f_ctm. W normie PN-EN nie ma bardziej szczegółowych zaleceń. Według niemieckiego załącznika do Eurokodu [2] w przypadkach, w których przyczyną zarysowania jest przede wszystkim odpływ ciepła hydratacji, można przyjmować f_ct,eff = 0,5 f_ctm. Jeżeli jednak oblicza się mincr potrzebne ze względu na oddziaływania, które mogą się pojawić po osiągnięciu pełnej wytrzymałości betonu, to należy przyjąć f_ct,eff = f_ctm – prowadzi to do bardzo silnego zbrojenia minimalnego.

We wzorze (1) zakłada się, że bezpośrednio przed zarysowaniem przekrój znajduje się w fazie I, a maksymalne naprężenie rozciągające w betonie jest równe efektywnej wytrzymałości betonu na rozciąganie kfcteff. Po zarysowaniu beton w przekroju zarysowanym nie przenosi naprężeń rozciągających. Należy zastosować zbrojenie, powiązane z betonem przez przyczepność, wystarczające do przeniesienia sił rozciągających, które powstaną bezpośrednio po zarysowaniu.

Na skutek działania naprężeń własnych zarysowanie przekroju następuje przy średniej wartości naprężenia mniejszej niż wytrzymałość betonu na rozciąganie. Zjawisko to można uwzględnić, przypisując betonowi obniżoną (pomnożoną przez współczynnik k ≤ 1) wytrzymałość na rozciąganie lub zmniejszając pole przekroju strefy rozciąganej przez pomnożenie tego pola przez współczynnik k.

W grubych elementach konstrukcyjnych nierównomierności odpływu ciepła hydratacji i skurczu przy wysychaniu są większe niż w elementach cienkich. Takim elementom przypisuje się mniejsze wartości k.

W niemieckim załączniku [2] znajdują się cztery ważne uzupełnienia, które naszym zdaniem warto stosować również w Polsce.

Rys. 2 Wyznaczanie współczynnika k według [2]

Uzupełnienia niemieckie do Eurokodu

W niemieckim załączniku krajowym do Eurokodu [2] (załącznik liczy ponad 100 stron i zawiera wiele punktów oznaczonych jako NCI (skrót ang. non contradictory complementary information) zamieszczono kilka istotnych uzupełnień do punktów, które dotyczą rozpatrywanych w artykule problemów. Pierwszym uzupełnieniem niemieckim będzie się nazywać następujący tekst (w [2] jest to punkt NCI Zu 7.3.2(2)). Jeżeli wymuszone siły wewnętrzne nie osiągają wartości wywołujących zarysowanie, to przekrój minimalnego zbrojenia można zmniejszyć. W takich przypadkach minimalne zbrojenie należy wyznaczyć przez wymiarowanie przekroju na obliczone, wymuszone siły wewnętrzne, uwzględniając wymagania dotyczące ograniczenia szerokości rys.

Ta zasada może mieć poważny wpływ na ilość zbrojenia min_cr, bo według wzoru (1) pole przekroju tego zbrojenia jest proporcjonalne do założonych w obliczeniach naprężeń rysujących.

Drugie uzupełnienie niemieckie ma znaczenie przy projektowaniu elementów „grubszych”. Efektywne pole rozciągane A_c,eff wyznacza się inaczej niż w PN-EN. Zakłada się, że naprężenia własne są przenoszone przez skuteczne pola hsk przy obu powierzchniach elementu (rys. 1), które wyznacza się według wzoru:

         (2)

Pole zbrojenia powinno spełniać dwa wymagania

           (3)

W trzecim uzupełnieniu niemieckim stwierdza się, że obliczając szerokość rys wywołanych jednoczesnym oddziaływaniem obciążeń wymuszonych i bezpośrednich, stosuje się te same zasady i wzory. Odkształcenia wywołane przez obciążenia bezpośrednie w fazie II należy powiększyć o wartości wynikające z wymuszenia. Jeżeli odkształcenie (w fazie II) wynikające z wymuszenia nie przekracza 0,8%o (czyli naprężenie nie przekracza 160 MPa), to na ogół wystarczy obliczenie szerokości rys na podstawie większej z wartości wynikających z wymuszenia lub obciążenia. W PN-EN nie ma zasad dotyczących tego zagadnienia. w czwartym uzupełnieniu niemieckim zaleca się wyznaczanie wartości współczynnika k według rys. 2. W uzupełnieniu niemieckim rozróżnia się ograniczenia „wewnętrzne” (np. skurcz i odpływ ciepła hydratacji) i „zewnętrzne” (np. osiadanie fundamentów). W przypadku ograniczeń „zewnętrznych” k = 1, a w przypadku „wewnętrznych” maksymalna wartość jest równa 0,8. W normie PN-EN nie rozróżnia się tych dwóch rodzajów ograniczenia.

Doktryna mincr jest pożyteczna, gdyż zwraca uwagę konstruktorów na potrzebę uwzględnienia istotnych zjawisk. Jednakże sformułowanie doktryny w PN-EN jest za daleko idące, a stosowanie jej co do litery w przypadkach, w których naprężenia rozciągające są bardzo małe, może prowadzić do nadmiernego zużycia zbrojenia.

Z drugiej strony, zważywszy na losowy charakter zjawisk, które mogą spowodować zarysowanie betonu, zbrojenie minimalne jest niezbędne.

Zastosowanie normy [1] z uzupełnieniami niemieckimi [2] zdaje się prowadzić do racjonalnych rozwiązań we wszystkich przypadkach. Uważamy, że powyższą zasadę można uznać za naukowo uzasadnione rozwinięcie przepisów normy PN-EN.

Rys. 3. Naprężenia własne i wymuszone: a) podział naprężeń termiczno-skurczowych (TS) na wymuszone i samorównoważące się naprężenia własne; b) naprężenia TS w dwóch terminach – skreślono wykresy mające zwykle małe znaczenie [5]

Koncepcja uporządkowania zasad wyznaczania zbrojenia ze względu na naprężenia termiczno-skurczowe

Dwa krytyczne terminy i trzy poziomy analizy

Ze względu na zjawiska termiczno-skurczowe (TS) można wyróżnić dwa terminy krytyczne. Naprężenia TS są sumą liniowo rozłożonych naprężeń wymuszonych i samorównoważących się naprężeń własnych. Pierwszy termin krytyczny występuje w fazie wznoszenia konstrukcji, po kilku dniach od ułożenia betonu, kiedy to beton można uznać za stwardniały, a rozpatrywany element stygnie. W tym terminie na ogół odkształcenia TS są jedynym (poza ciężarem własnym konstrukcji) źródłem naprężeń, a dominującą rolę odgrywają naprężenia własne. W związku z tym podstawowe znaczenie ma masywność elementu – w elementach małej masywności te naprężenia są nieduże.

Drugi termin krytyczny występuje znacznie później. Wpływ na zarysowanie w tym terminie mają naprężenia powstające na skutek ograniczenia swobody skurczu, który osiąga maksymalne wartości po długim czasie. Tak np. rozpatrując poziome zbrojenie ściany oporowej, należy obliczyć wymuszone naprężenia TS powstające w ścianie, która nie może swobodnie się skracać, gdyż jest połączona z wcześniej wykonanym fundamentem. W tym terminie, obliczając szerokość rys, trzeba wziąć pod uwagę także inne oddziaływania, które występują w fazie eksploatacji konstrukcji. Jeżeli efekty tych oddziaływań mogą się sumować z naprężeniami TS, to można wziąć pod uwagę trzecie uzupełnienie niemieckie.

W obu terminach do obliczania szerokości rys można zastosować arkusz kalkulacyjny z [5], oparty na ogólnej teorii normy PN-EN.

W celu obliczenia zbrojenia mincr z elementów (tarcze, belki, płyty) wydziela się wyimaginowane, osiowo rozciągane elementy prętowe reprezentujące strefę rozciąganą (rys. 4).

Rys. 4. Modelowanie poprzecznych przekrojów ścian: a) ściana zginana w swej płaszczyźnie, np. przez parcie cieczy; b) płyta zginana i rozciągana; c) tarcza

Miarodajną siłę podłużną N w wyimaginowanym elemencie można wyznaczyć metodami poziomu 0 lub metodami poziomu 1.

W metodach poziomu 0 obliczenia wykonuje się dla naprężeń równych kf_ct,eff. Nie trzeba obliczać naprężeń TS.

Z obliczeń nie wynikają żadne wnioski dotyczące rozmieszczania zbrojenia wpływu rozstawu dylatacji i przerw roboczych na potrzebne zbrojenie.

Metody poziomu 1 wymagają obliczenia naprężeń TS. Nie zakłada się naprężeń, tylko się je oblicza, np. stosując MES. Metody te są oparte na podobnych założeniach jak powszechnie stosowane w praktyce obliczanie konstrukcji żelbetowych – siły wewnętrzne wyznacza się przy założeniu sprężystości (ewentualnie uwzględniając pełzanie przez zastosowanie efektywnego modułu sprężystości). Wtedy można obliczyć siły wewnętrzne bez zakładania zbrojenia, a szerokość rys rozpatrzyć na etapie wymiarowania.

Wyniki takich obliczeń zależą od naprężeń TS, a więc od szybkości twardnienia cementu oraz od rozmieszczenia dylatacji stałych i przerw roboczych. Wyniki zawierają także informacje o rozkładzie naprężeń TS i pozwalają na uzyskanie ewentualnych korzyści wynikających z zastosowania pierwszego uzupełnienia niemieckiego.

Wyniki obliczeń MES, oparte na założeniu sprężystości, dostarczają informacji o naprężeniach w elementach, w których nie powstały rysy. Zmniejszenie sztywności na skutek zarysowania spowoduje spadek naprężeń w najsilniej rozciąganych obszarach. Można zatem domniemywać, że wyniki obliczeń na poziomie 1 prowadzą do ostrożnej oceny stanu konstrukcji i szerokości rys.

Ulepszeniem metod poziomu 1 są metody poziomu 2, w których się uwzględnia niesprężyste właściwości konstrukcji, a przede wszystkim wpływ zarysowania na zmniejszenie sztywności elementów rozciąganych.

W następnym artykule przedstawione zostaną przykłady stosowania omówionych tu zasad.

prof. dr hab. inż. Michał Knauff

Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie

mgr inż. Bartosz Grzeszykowski

dr inż. Agnieszka Golubińska

Politechnika Warszawska

Piśmiennictwo

1. PN-EN 1992-1-1:2008/NA:2010 Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
2. DIN EN 1992-1-1/NA. Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter – Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln fur den Hochbau, 2011.
3. PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone – Obliczenia statyczne i projektowanie.
4. ENV 1992-1-1. Eurocode 2: Design of Concrete Structures. Part 1-1. General Rules and Rules for Buildings, 1991.
5. M. Knauff, B. Grzeszykowski, A. Golubińska, Przykłady obliczania konstrukcji żelbetowych, Zeszyt 3 „Zarysowanie”, PWN, Warszawa 2017.
6. M. Knauff, Dlaczego nie należy stosować normy PN-B-03264:2002 do obliczeń zarysowania konstrukcji z betonu, „Inżynieria i Budownictwo” nr 4/2016.