Nawet kilkumilimetrowe odkształcenia stropów mogą spowodować pękanie wymurowanych na nich ścian. Dlatego ważne jest maksymalne ograniczenie ugięcia, które powstaje po wymurowaniu ścian wypełniających.
Nowoczesne wielorodzinne budynki mieszkalne (apartamentowce) mają najczęściej żelbetową konstrukcję nośną (dwukierunkowo zbrojone stropy, słupy, ściany nośne i usztywniające) oraz murowane ściany wypełniające (działowe, zewnętrzne osłonowe, między lokalami). Stosunkowo często ujawniającą się wadą tego typu budynków są pękające ściany murowane na stropach. Powodem powstawania uszkodzeń ścian są odkształcenia stropów wywołane obciążeniami zewnętrznymi (ciężary wbudowanych materiałów budowlanych, obciążenia użytkowe). Jeśli liczba uszkodzeń jest znaczna i dotyczy większości lokali, powstaje poważny problem, trudny i kosztowny w likwidacji. Dlatego bardzo ważne jest znaczne ograniczenie ugięć stropów, szczególnie w budynkach o podwyższonym standardzie.
Problem należy rozwiązać na etapie projektowania. W praktyce zdarzają się także błędy wykonawcze (wykonawstwo niezgodne z dokumentacją projektową, murowanie ścianek na wypartych tymczasowo stropach żelbetowych, wykonywanie ścianek na ściśliwych warstwach podłogowych, brak zbrojenia w ścianach murowanych, nieprawidłowe wykończenie styku ściana–sufit, brak przewiązywania murów i brak zespolenia murów z elementami żelbetowymi), jednak te nie będą rozważane w niniejszym opracowaniu.
Charakter uszkodzeń
Uszkodzenia ścian spowodowane ugięciami stropów mają postać pęknięć przechodzących przez całą grubość ścian. Układ rys jest uzależniony od wielkości ugięć stropów, proporcji między wysokością a długością ścian, od występowania otworów w ścianach i lokalizacji ścian na uginających się stropach.W przypadku stosunkowo krótkich ścian uszkodzenia mają postać poziomych rys zlokalizowanych przy podłodze. Długie ściany będą się rysować podobnie jak belki zginane – prawie pionowymi rysami w dolnej strefie. W typowych ścianach zazwyczaj uwidacznia się efekt przesklepienia – powstają ukośne rysy przy podporach i ewentualnie rysy poziome w środkowej strefie ścian. Uszkodzenia koncentrują się często przy otworach w ścianach. Zazwyczaj dodatkowo pojawia się rysa na styku ściany i sufitu. Ten ostatni efekt występuje także w przypadku odciążenia stropu zlokalizowanego nad uszkodzoną ścianą (np. podczas przebudowy).
Uszkodzeniu najczęściej podlegają murowane ściany wewnętrzne. Ściany osłonowe są zwykle wykonywane na krawędziowych żebrach stropowych (pełniących jednocześnie funkcję nadproży), które istotnie zmniejszają ugięcia stropów. Uszkodzenia zewnętrznych ścian osłonowych pojawiają się, gdy kolejne stropy mają różną sztywność i/lub są inaczej obciążone (kondygnacja nad garażem podziemnym, ostatnia kondygnacja).
Analiza norm żelbetowych
Za obecny stan odpowiada głównie brak jednoznacznych przepisów normowych. Tematykę pękania ścian na stropach zaczynają poruszać dopiero od niedawna obowiązujące normy europejskie (Eurokody). Z tego powodu budynki konstruowane według dotychczas obowiązujących norm (można nadal je stosować równolegle z Eurokodami) zazwyczaj mają problemy spowodowane nadmiernym ugięciem stropów. Należy zaznaczyć, że mimo problemów z ugięciami i pękaniem ścian wypełniających stropy te zazwyczaj spełniają warunki dotychczas obowiązujących norm zarówno dla stanu granicznego nośności, jak i stanu granicznego użytkowania (określonego w normach liczbowo dla typowych sytuacji).
Warunki na dopuszczalne ugięcia płyt i belek żelbetowych podawane dotychczas w normach dotyczą jedynie efektów wizualnych, są wyznaczone tak, aby przebywający w nich ludzie nie odczuwali, że strop ulega awarii. Ten efekt można poprawić ujemnym wygięciem montażowym o wartości nieprzekraczającej L/250 (mimo ugięcia stropu pod wpływem obciążenia jego powierzchnia będzie docelowo prawie płaska). Zabieg ten jest często stosowany, gdy sztywność stropu jest zbyt mała dla spełnienia warunków stanu granicznego użytkowania (typowo L/200).
Polska Norma do projektowania konstrukcji żelbetowych PN-B-03264 [1] nie podaje bezpośrednio warunków na ograniczenie ugięć, które wyeliminują pękanie ścian niekonstrukcyjnych ustawionych na stropach. Znajdziemy w niej jedynie ogólne informacje, że podane wartości granicznych ugięć należy stosować, jeśli warunki użytkowania nie powodują konieczności specjalnego ograniczenia ugięć (np. ugięcia nie spowodują uszkodzeń elementów przylegających). Ten zapis powinien stanowić przesłankę do dodatkowego ograniczenia ugięć stropów. Brak w dotychczasowych normach konkretnych wartości ograniczających ugięcia ze względu na ograniczenie uszkodzeń ścian spowodował, że takie dodatkowe ograniczenia na ugięcia nie były przyjmowane przez projektantów.
Dopiero Eurokod 2 (EC2 [2]) sugeruje w takich przypadkach ograniczenie ugięcia czynnego (takiego, które będzie towarzyszyć wykonanej na stropie ścianie) do wartości L/500 i odwołuje się do normy ISO [4], gdzie znajdziemy dodatkowe ograniczenie ugięcia do 10 mm.
Podczas analizy zapisów normowych należy zwrócić uwagę, że brak jest spójnych definicji obciążeń wywołujących ograniczane ugięcia.
W EC2 [2] (warunek L/500) mowa jest o obciążeniach quasi-stałych oddziałujących po zakończeniu wznoszenia konstrukcji.
W ISO [4] (warunek L/500 i 10 mm dla L/H<3,5) ograniczane ugięcie wyznaczyć należy jako sumę długotrwałej części ugięcia od obciążeń stałych (ciężar własny konstrukcji stropu, ścian oraz wykończenia) i całkowitego ugięcia (część krótkotrwała i długotrwała) od obciążeń użytkowych. Według normy należy uwzględnić proporcje między wysokościami i długościami ścian, jednak nie wydaje się celowe analizowanie na etapie wykonywania statyki rozmieszczenia ścian pod tym kątem (przyjmujemy dodatkowe ograniczenie 10 mm).
W normie PN-EN-15037-1 [3] (warunek L/500) ugięcie czynne jest różnicą między całkowitym ugięciem a ugięciem wyznaczonym bezpośrednio po zakończeniu procesu podparcia montażowego. Przedstawiono wielowariantowe wzory uzależnione od czasu pomiędzy usunięciem podpór montażowych a ułożeniem kruchego wykończenia stropu (uwaga: w polskiej wersji językowej normy występuje błąd we wzorze na w2 – należy z niego usunąć mnożnik 2/5 z ostatniego członu wzoru).
Dla porównania w normie amerykańskiej ACI [5] (warunek L/480) należy ograniczyć ugięcie od obciążenia wyznaczonego jak w ISO [4] (część całkowitego odkształcenia powstałego po wykonaniu elementów niekonstrukcyjnych, czyli suma długotrwałych odkształceń od obciążeń całkowitych oraz krótkotrwałych odkształceń od obciążeń użytkowych).
Przed analizą poszczególnych zapisów normowych i wybraniu metody wyznaczania ugięć warto najpierw zdefiniować typową kolejność prac wykonywanych podczas wznoszenia budynku:
– wykonywanie konstrukcji dla poszczególnych pięter na szalunkach;
– usuwanie szalunków wcześniej wykonywanych stropów i zastępowanie punktowymi podporami montażowymi (świeżo wykonane stropy mają niedostateczną wytrzymałość, aby przenosić obciążenia od ciężaru materiałów i dobudowywanych elementów);
– wykonywanie ścian zewnętrznych (po uzyskaniu przez beton pełnej wytrzymałości i usunięciu tymczasowych podpór na stropach) najczęściej równocześnie z wewnętrznymi ścianami między lokalami (począwszy od dolnych kondygnacji);
– wykonywanie ścianek działowych (często są wykonywane po pewnym czasie, co jest związane z pracami projektowymi dotyczącymi aranżacji wnętrz);
– wykonywanie instalacji elektrycznych i sanitarnych na ścianach i stropach;
– wypełnienie szczelin między ścianami a sufitami;
– wykonanie tynków na ścianach i sufitach;
– wykonanie posadzek.
Proponuję przyjmować, że ograniczane ugięcia czynne to ugięcia całkowite wyznaczone zgodnie z odpowiednią normą żelbetową([1] lub [2]), pomniejszone o ugięcia prawie natychmiastowe (np. po 30 dniach) od ciężaru żelbetowej płyty stropowej. Jeśli przyjmiemy, że mury w początkowej fazie wykonywania nie są sztywne (niezwiązana zaprawa) oraz że również w murze zachodzą zjawiska reologiczne, można dodatkowo odjąć ugięcie od ciężaru nieotynkowanych ścian zewnętrznych i ścian wewnętrznych między lokalami. Obciążenie ciężarem własnym konstrukcji stropu oraz obciążenia liniowe od ścian zewnętrznych i wewnętrznych między lokalami należy wyodrębnić do oddzielnych schematów obciążeniowych. Brak tynku na ścianach proponuję uwzględnić globalnym współczynnikiem zmniejszającym obciążenie wyznaczonym dla najlżejszej ściany.
Analiza norm murowych
Warunki ograniczające odkształcenia ścian znajdziemy także w Polskiej Normie murowej PN-B-03002 [7]. Dotyczą one ścian usztywniających, ale mogą mieć również zastosowanie do oceny dopuszczalnej odkształcalności stropów. Normowe ograniczenie odkształcenia postaciowego ścian ma gwarantować brak rys w ścianach przekraczających rozwarcie 0,3 mm. Stosowne wskazówki do oszacowania dopuszczalnego odkształcenia stropu pod murowanymi ścianami można odszukać w [8], [11], [12]. Przyjęto w nich schemat ściany wykonanej na całej długości jednoprzęsłowego stropu. Oszacowano dopuszczalne wartości ugięć stropów przy założeniu nieprzekroczenia normowej granicznej wartości odkształcenia postaciowego ścian. Przykładowo dla ścian wykonywanych z elementów grupy 1 na zaprawie cementowo-wapiennej jest to ugięcie L/4000, natomiast dla ścian z bloczków z autoklawizowanego betonu komórkowego tylko L/10000. Osiągnięcie takich wartości jest zazwyczaj nierealne, jedyne co można zrobić, to dążyć do zminimalizowania ugięć ekonomicznie uzasadnionymi sposobami.
Zalecenia projektowe
Podstawowym sposobem na zmniejszenie ugięć stropów jest racjonalne kształtowanie konstrukcji. Proces ten zaczyna się już na etapie powstawania koncepcji w biurze architektonicznym. Należy stosować wieloprzęsłowe płyty stropowe o skrajnych przęsłach posiadających zmniejszoną rozpiętość. Stosowanie skrajnych przęseł o zwiększonej rozpiętości oraz przęseł swobodnie podpartych ma bardzo negatywne konsekwencje. W tym przypadku może okazać się konieczne stosowanie płyt sprężonych. Należy dążyć do opierania płyt skrajnych na wszystkich krawędziach. Na krawędziach płyt należy stosować belki obwodowe stanowiące jednocześnie nadproża okienne. Przy wspornikach o większych wysięgach trzeba dążyć do wprowadzania dodatkowych podpór.
Walka z ugięciami na etapie projektowania konstrukcji jest znacznie mniej efektywna, prowadzi zazwyczaj do znacznego wzrostu zużycia stali zbrojeniowej. Tym bardziej nieefektywnego, że stosujemy obecnie stale o wysokiej wytrzymałości (stan graniczny użytkowy generuje znacznie więcej zbrojenia, niż to wynika ze stanu granicznego nośności).
Należy zwrócić uwagę na różnice w sztywnościach belek obwodowych na poszczególnych kondygnacjach – zazwyczaj stropy nad garażami i stropodachy mają sztywności inne niż stropy powtarzalnych kondygnacji. Żelbetowa ścianka kolankowa stropodachu o znacznej wysokości może spowodować, że krawędź płyty stropodachu będzie praktycznie nieodkształcalna – w przeciwieństwie do krawędzi typowego stropu pod ostatnią kondygnacją. W takiej sytuacji poziome rysy bezpośrednio pod belką obwodową stropodachu są raczej nieuniknione.
Aby zminimalizować ryzyko pękania ścian, ugięcia stropów należy ograniczyć do 1/500 rozpiętości i 10 mm (wartość mniejsza). Przy czym ograniczamy jedynie część ugięcia, które pojawi się dopiero po wymurowaniu ścian wypełniających (jest to tak zwane ugięcie czynne). Warunek na ograniczenie ugięcia czynnego jest często ostrzejszy od warunku wynikającego jedynie ze względów estetycznych i poczucia zagrożenia bezpieczeństwa użytkowników (1/200 rozpiętości).
Warto zauważyć, że wprowadzanie ujemnego ugięcia montażowego nie zmniejszy ugięcia czynnego. W przypadku przekroczenia warunku na ugięcie czynne konieczne jest zwiększenie sztywności stropu (zwiększenie grubości lub przekroju zbrojenia; uwaga: zastosowanie wyższej klasy stali nie spowoduje zwiększenia sztywności stropu).
Analiza zachowywania się zrealizowanych budynków pokazała, że nawet ograniczenie ugięcia czynnego do wartości 1/500 rozpiętości nie gwarantuje całkowitego braku problemów z rysowaniem się ścian wypełniających. Naturalne wydaje się zatem, że w budynkach o podwyższonym standardzie inwestorzy powinni narzucać ostrzejsze ograniczenia odkształcalności stropów. Dodatkowe ograniczenia ugięć stropów prowadzą do wzrostu kosztów wykonania budynku, ale zmniejszają groźbę występowania problemów z pękaniem ścian wypełniających.
Przy okazji warto wspomnieć o konstrukcyjnym zaleceniu z niemieckiej normy DIN [6] dotyczącym minimalnej grubości płyty stropowej w przypadku istnienia groźby uszkodzenia przylegających elementów budowlanych:
d ≥ Li2/150
d – użyteczna wysokość przekroju
Li – odległość między punktami zerowymi momentów
Li = a•L
a = 1,0 dla płyt swobodnie podpartych na obwodzie
a = 0,8 dla skrajnych płyt ciągłych (a = 0,9 dla betonów słabszych niż C30/37)
a = 2,4 dla płyt wspornikowych.
Jest jeszcze jedna wartość, niemająca raczej praktycznego zastosowania (grubość płyty powinna być jednakowa dla przęseł skrajnych i środkowych):
a = 0,6 dla środkowych płyt ciągłych (a = 0,7 dla betonów słabszych niż C30/37).
Podobne wartości odległości między punktami zerowymi podają normy [1] i [2] w punkcie opisującym wyznaczanie efektywnej szerokości półek przekrojów teowych.
Na rysunkach konstrukcyjnych i w opisie technicznym należy wpisać warunki dotyczące wykonywania ścian na stropach (wykonywanie po usunięciu wyparcia stropu, odpowiednio zbrojone, zdefiniowane co do typu elementów murowych i zaprawy).
Oddzielny problem dotyczy prawidłowego obliczeniowego wyznaczania ugięcia stropów. Normy nie definiują jednoznacznie sposobu wyznaczania ugięć stropów krzyżowo-zbrojonych. W zasadzie każdy program obliczeniowy dostępny na rynku posiada własne algorytmy do wyznaczania ugięć, prezentowane wyniki są różne.
Dodatkowo normy nie podają, czy do wyznaczania ugięć ma być stosowana kombinatoryka obciążeń (tak jak to się robi w przypadku stanu granicznego nośności). Uwzględnienie jej w obliczeniach powoduje znaczny wzrost wyznaczonych odkształceń stropów. Z tego powodu kombinatoryka obciążeń nie jest stosowana podczas wyznaczania ugięć. Jeśli rozpatrujemy jedynie efekty wizualne widoczne na sufitach, to wydaje się słuszne takie postępowanie. Jeśli na stropach są wykonane elementy podatne na pękanie, to takie postępowanie podczas wyznaczania ugięć czynnych nie jest właściwe. Najczęściej płyta stropowa nad garażem podziemnym, w poziomie gruntu, wychodzi poza obrys części naziemnej. W tym wypadku wydaje się celowe uwzględnienie faktu, że płyta żelbetowa poza obrysem budynku może być nieobciążona (brak gruntu, nawierzchni drogowych i obciążenia użytkowego). Jeśli się tego nie uwzględni, to np. naprawa izolacji stropu nad częścią zewnętrzną garażu (poza obrysem budynku) doprowadzi najczęściej do wzrostu odkształceń płyt stropowych pod częścią mieszkalną i uszkodzeń ścian wypełniających na niej ustawionych. Podobnie należy uznać za niewłaściwe przyjmowanie na balkonach znacznych obciążeń użytkowych, jeśli powodują zmniejszenie ugięć w przęsłach płyt stropowych.
Płyty stropów nad garażami podziemnymi wychodzącymi poza obrys części naziemnej muszą być obniżone względem płyt pomieszczeń mieszkalnych. Strop załamany bardziej się ugina niż strop bez załamań. Tymczasem płyty stropowe są powszechnie liczone jako płaskie, nie uwzględnia się zwiększenia ugięć z powodu załamania stropu, jest to pewne uproszczenie, o którym należy pamiętać.
Na uskokach płyt stropowych pojawiają się często błędy projektowe, niezwiązane już z brakiem odpowiednich unormowań. Płyty stropowe są liczone przez projektanta jako ciągłe, natomiast fakt ten nie zawsze jest uwzględniany w odpowiednim zbrojeniu obydwu części płyt poziomych (dolnej i górnej) i odcinka pionowego (tworzy się belka). Jeśli zbrojenie górne płyt nie ma ciągłości, to obydwu części płyt poziomych (dolnej i górnej) nie można traktować jako płyty ciągłej. Wytwarza się stan pośredni między płytą ciągłą a płytą jednoprzęsłową, trudny do oszacowania. W tym przypadku może się nawet okazać, że nie jest zapewniona odpowiednia nośność stropu.
Jeśli podczas wyznaczania ugięć program komputerowy ma zadane podpory w postaci ścian (taką możliwość daje ABC PŁYTA), należy pamiętać, że:
– program przyjmuje sztywność ściany w stanie niezarysowanym, faktycznie występuje mniejsze utwierdzenie, któremu będzie towarzyszyć większe ugięcie przęsła;
– ściana musi mieć zdolność do przeniesienia momentu utwierdzenia (potrzebne jest stosowne zbrojenie z odpowiednim zakotwieniem, szczególnie jeśli ściana żelbetowa występuje tylko pod stropem).
Podobnie jeśli w przyjętym modelu obliczeniowym zadano podpory w postaci słupów przenoszącymi momenty zginające z płyt, to zbrojenie słupów najwyższej kondygnacji należy odpowiednio zakot-wić w płycie stropowej (odgiąć).
W przypadku występowania dużych różnic w ugięciach stropów kolejnych kondygnacji (na krawędziach płyt, szczególnie wspornikowych) warto pomyśleć o zastosowaniu słupów – wieszaków – powodujących wyrównanie ugięć stropów na kolejnych kondygnacjach. Konieczne jest wtedy przeanalizowanie wpływu tych elementów na pracę stropów jako całości.
Pękanie ścian można częściowo wyeliminować dzięki zastosowaniu zbrojenia ścian murowanych(szczególnie w długich ścianach). Jednak nie da się w ten sposób wyeliminować całkowicie tego zjawiska z powodu występowania otworów drzwiowych i załamań ścian w planie (w tych sytuacjach zbrojenie jest zazwyczaj nieskuteczne).
Na przegrody należy stosować ściany mało podatne na zarysowania. Powinny to być ściany z elementów murowych grupy 1 (minimalna objętość otworowania) na zaprawie cementowo-wapiennej. Skrajnie nieodpowiednie są ściany z autoklawizowanego betonu komórkowego na zaprawie cementowej.
Zalecenia wykonawcze
Zaleca się maksymalne przedłużenie okresu między wykonaniem stropów a wymurowaniem na nich ścian.
Murowanie można rozpocząć po osiągnięciu przez beton stropów pełnej wytrzymałości oraz po usunięciu podpór montażowych.Wykonanie ścian na wypartych stropach spowoduje pojawienie się uszkodzeń ścian na dużą skalę.
Zaleca się odcięcie tynków ścian przy sufitach.
Naprawy
W budynkach mieszkalnych obciążenia użytkowe są stosunkowo niewielkie w porównaniu z obciążeniami całkowitymi. Z tego powodu zazwyczaj udaje się wykonać skuteczne naprawy popękanych ścian murowanych (jeśli strop spełnia warunki stanu granicznego nośności i stanu granicznego użytkowego wyznaczonego jedynie przez estetykę sufitu). Jednak przy małej sztywności stropów uszkodzenia będą się okresowo pojawiać (np. gdy ugięcia były ograniczane przez zastosowanie ujemnego ugięcia montażowego). W tym miejscu warto zwrócić uwagę na często pojawiające się w ekspertyzach zapisy o wzmacnianiu stropów taśmami z włókien węglowych. Stropy w momencie wzmacniania są w pełni obciążone. Zarówno taśma, jak i inne wzmocnienia zaczynają funkcjonować, dopiero gdy konstrukcja się dodatkowo odkształci (lub wstępnie wytęży się konstrukcję wzmacniającą). Pewnym rozwiązaniem może się okazać wzmacnianie taśmami sprężanymi, ale przyznaję, mam wątpliwości dotyczące skuteczności także w tym wypadku. Stropy są w pełni obciążone, ugięte i jednocześnie usztywnione otaczającymi elementami konstrukcyjnymi i niekonstrukcyjnymi (w tym odkształconymi nadmiernie ścianami). Bardzo kłopotliwe i pracochłonne zadanie zarówno z punktu widzenia statyki obiektu, jak i ze względów czysto praktycznych (w momencie stwierdzenia uszkodzeń ścian lokale są zazwyczaj już zasiedlone, wzmocnienie wymaga wykonania częściowych wyburzeń ścian).
Podczas napraw spękanych ścian należy zwrócić uwagę na materiał, z którego zostały wykonane. Jeśli mieszkańcy skarżą się na złą akustykę w obiekcie, to prawdopodobnie ściany zostały wykonane z pustaków ceramicznych. W tym przypadku iniekcje rys nie zdadzą egzaminu.
Podsumowanie
Parafrazując stare rosyjskie powiedzenie: ugięcia stropów nie uda się wyeliminować, ale trzeba się starać. Nawet kilkumilimetrowe odkształcenia stropów mogą spowodować pękanie wymurowanych na nich ścian. Dlatego ważne jest maksymalne ograniczenie ugięcia, które powstaje po wymurowaniu ścianek wypełniających. Efekt ten powinien być osiągnięty przez racjonalne kształtowanie konstrukcji. Ugięcie czynne należy ograniczyć przynajmniej do wartości L/500 i 10 mm (wartość mniejsza). Spełnienie tego warunku znacznie zmniejszy prawdopodobieństwo powstania uszkodzeń. Jednocześnie należy zwrócić uwagę na poprawne wyznaczenie ugięcia stropów (prawidłowo przyjmować schematy statyczne, uwzględniać konsekwencje przyjmowanych uproszczeń obliczeniowych). Na rysunkach konstrukcyjnych stropów (do opisów technicznych często nie przywiązuje się na budowach należytej uwagi) warto wpisać dodatkowo warunki dotyczące wykonywania na stropach ścian murowanych (ściany wypełniające są wykonywane według rysunków architektonicznych, na których znajdziemy najwyżej zapis, że należy je wykonać zgodnie z dokumentacją konstrukcyjną).
mgr inż. Marek Nowicki
Literatura
1. PN-B-03264:2002 Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie.
2. PN-EN 1992-1-1:2008 Eurokod 2 Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
3. PN-EN 15037-1:2011 Prefabrykaty z betonu. Belkowo-pustakowe systemy stropowe. Część 1: Belki.
4. ISO 4356:1997 Bases for the design of structures – Deformations of buildings at the serviceability limit states. Norma [2] zawiera odwołanie do normy [4].
5. ACI 318-02 Building Code Requirements for Structural Concrete, American Concrete Institute 2002.
6. DIN 1045-1:2008 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton.
7. PN-B-03002:2007 Konstrukcje murowe. Projektowanie i obliczanie.
8. Ł. Drobiec, J. Kubica, Zapobieganie zarysowaniom ścian murowanych opartych na stropach żelbetowych, „Materiały Budowlane” nr 4/2006.
9. J. Szulc, Ugięcia czynne stropów żelbetowych a uszkodzenia elementów do nich przylegających, „Materiały Budowlane” nr 4/2013.
10. R. Krzywoń, Kontrola ugięć elementów żelbetowych wg Eurokodu 2, „Materiały Budowlane” nr 8/2013.
11. B. Lewicki, Projektowanie konstrukcji murowych. Komentarz do PN-B-03002:1999, ITB 377/2002.
12. Rozszerzenie podstaw naukowych ustaleń eurokodu 6, „Projektowanie konstrukcji murowych”, tom 2, ITB 2008.
