Analizy numeryczne są nieodzownym elementem projektowania konstrukcji o nietypowych kształtach.
Dwa rozwiązania przekryć dużej rozpiętości w obiektach użyteczności publicznej
Obiekty użyteczności publicznej, odwiedzane przez tysiące ludzi, oprócz zaspokajania wymagań wynikających z ich przeznaczenia pełnią także funkcję reprezentacyjną. Wpływa na to m.in. ciekawa architektura oraz trafnie dobrane detale. Szczególnie korzystnym rozwiązaniem jest połączenie przyciągającej uwagi formy i adekwatnego do wymagań użytkowych układu konstrukcyjnego. W przypadku hal targowych i stadionów układy konstrukcyjne charakteryzują się dużą różnorodnością rozwiązań, zaczynając od ustrojów słupowo-ryglowych, struktur powłokowych, po konstrukcje cięgnowe [1], [5].
Projekt konstrukcji hali targowej przekrytej żelbetową kopułą wielościenną
We współczesnej architekturze dużą uwagę zwracają przekrycia budynków w formie łupinowej zwane konstrukcjami powłokowymi. Głównym atutem form powłokowych jest efektywność pracy statycznej i materiału [2, 3, 4]. Kopuły wieloboczne nadają się szczególnie dobrze na dachy o dużej rozpiętości.
W przypadku hal targowych zastosowanie tego typu konstrukcji jest uzasadnione. Większość przekryć jest wykonywana jako powłoki walcowe ograniczone dwiema płaszczyznami. Możemy jednak spotkać konstrukcje, w których powłoki walcowe połączone ze sobą tworzą kopułę wieloboczną. Poza zastosowaniem praktycznym konstrukcja wyraźnie pokazuje rolę żeber wzdłuż brzegów poszczególnych powłok translacyjnych. Sektorami są walce o poziomych tworzących. Linie ich przecięcia leżą w płaszczyznach pionowych, wzdłuż których kopuła wymaga wzmocnienia w postaci żeber. Wzdłuż wielokątnej linii podstawy wymaganym elementem jest pierścień, który stanowi wzmocnienie powłokowej konstrukcji przekrycia. W przypadku kopuł otwartych w wierzchołku dodatkowo potrzebny jest kolejny pierścień wieloboczny wzdłuż brzegu górnego [5].
Rys. 1 Model konstrukcji przestrzennej przyjętej do obliczeń w programie Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2015
Przedmiotem opracowania jest cienkościenne przekrycie w postaci żelbetowej kopuły wielościennej. Budynek hali targowej jest obiektem dwukondygnacyjnym. Konstrukcję zadaszenia stanowi żelbetowa powłoka wielościenna o grubości 8,0 cm będąca w rzucie poziomym ośmiokątem foremnym ze świetlikiem dachowym o szerokości 6,0 m. Cała konstrukcja została wzmocniona górnym i dolnym wieńcem obwodowym oraz żebrami w miejscach styku poszczególnych płatów kopuły. Słupy rozmieszczone zostały na planie ośmiokąta. Ze względu na dużą rozpiętość dodatkowo zastosowano słupy pośrednie. Żelbetową konstrukcję wzmocniono rozporami stalowymi rozmieszczonymi promieniście także na planie ośmiokąta. Żelbetowe słupy pośrednie i wewnętrzne parteru są oparte na stopach fundamentowych. Zastosowane obwodowo słupy nośne wraz z rozporami przenoszą znaczną część obciążeń pochodzących od zadaszenia. Dodatkowo układ został usztywniony przez strop międzykondygnacyjny w postaci antresoli. Słupy narożne wraz z rozporami zostały połączone za pomocą ław fundamentowych.
Obliczenia numeryczne przeprowadzono na trójwymiarowym modelu (rys. 1). Układ zintegrowany pozwala na uwzględnienie współpracy wszystkich elementów konstrukcyjnych, co umożliwia uzyskanie najdokładniejszych wyników.
Pod słupami krawędziowymi oraz wewnętrznymi podtrzymującymi antresole zostały wykonane stopy fundamentowe. Dodatkowo w modelu przestrzennym została uwzględniona podatność podłoża gruntowego przez zamodelowanie podpór sprężystych.
W celu sprawdzenia poprawności obliczeń metodą analityczną w programie numerycznym wykonano dodatkowo dwa uproszczone modele kopuły wielościennej (rys. 2). Powłoka poddana obliczeniom sprawdzającym według teorii powłok sprężystych składa się z przystających do siebie wycinków powłok walcowych o południkach o określonej krzywiźnie. Układ ten można przyjąć jako rozdzielczy, co w wyniku analizy daje bardzo przybliżone wyniki. W związku z tym wyniki otrzymane w programie Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2015 dla układu przestrzennego w niektórych przekrojach odbiegają od metody analitycznej.
Rys. 2 Modele obliczeniowe przyjęte do dodatkowej analizy MES: a) układ półzintegrowany – RZ, b) układ rozdzielczy – RB
Na rys. 3 i 4 przedstawiono wyniki analizy porównawczej sił południkowych Nφ i sił równoleżnikowych Nx modeli obliczeniowych w zakresie: Nφ i Nx – siły w powłoce wg teorii powłok [4], NφRB i NxRB – siły w powłoce podpartej punktowo w narożach, NφRZ i NxRZ – siły w powłoce wzmocnionej górnym i dolnym wieńcem oraz żebrami, podparte punktowo w narożach, Nφ3D i Nx3D – siły w powłoce w układzie przestrzennym.
Na podstawie przeprowadzonej analizy porównawczej przedstawionej na rys. 3 i rys. 4 można stwierdzić, że wyniki otrzymane z metody analitycznej wg [4] mają wartości przybliżone. Wartości sił otrzymane w programie numerycznym dla uproszczonych modeli w niektórych przypadkach znacznie odbiegają od wyników z obliczeń analitycznych. Model powłoki zamocowanej punktowo w narożach, jako układ najprostszy, dał wyniki najbardziej odbiegające od obliczeń według teorii powłok. W przypadku układu wprowadzonego wraz z wieńcami i żebrami otrzymano wyniki najbardziej zbieżne z obliczeniami analitycznymi. Rezultaty otrzymane dla modelu powłoki pracującej jako wydzielony element dają wyniki najmniej dokładne. Różnice w wartościach sił wewnętrznych są związane z występującymi zaburzeniami brzegowymi oraz stopniem skomplikowania konstrukcji wprowadzonej do programu. Przeprowadzona analiza pozwala stwierdzić, że w miarę komplikowania układu konstrukcji przekrycia i dodawania kolejnych elementów konstrukcyjnych otrzymuje się wyniki, które najtrafniej oddają rzeczywisty układ sił wewnętrznych.
Rys. 3 Zestawienie wartości sił południkowych dla ciężaru własnego i obciążeń stałych powłoki
Rys. 4 Zestawienie wartości sił równoleżnikowych dla ciężaru własnego i obciążeń stałych powłoki
Projekt wiszącego przekrycia stadionu piłkarskiego
Konstrukcje wiszące (cięgnowe) należą do ekonomicznych i nowoczesnych – wśród ich zalet można wymienić: dużą swobodę w kształtowaniu architektonicznym, zdolność do pokonywania znacznych rozpiętości, mały ciężar elementów nośnych, stosunkowo tani i łatwy montaż niewymagający rozstawiania skomplikowanych rusztowań [1, 6].
Koncepcja przekryć cięgnowych nie jest pomysłem nowym. Jej początki sięgają czasów antycznych. Pierwszym obiektem, który miał tego typu zadaszenie, było rzymskie Koloseum. Płócienne przekrycie, zwane velarium, chroniło widzów przed promieniami słonecznymi [5]. Obiekty współczesne mogły powstać dzięki rozwojowi techniki w XX w., a przede wszystkim możliwości wytwarzania stali wysokiej wytrzymałości na rozciąganie, która stała się podstawowym elementem nośnym. Pionierską konstrukcją w tej dziedzinie był obiekt autorstwa polskiego architekta Macieja Nowickiego o nazwie Dorton Arena wybudowany w 1952 r. w Raleigh w USA.
Jednym z zastosowań dla przekryć wiszących są zadaszenia stadionów piłkarskich. Takie rozwiązanie pozwala na optymalizację kosztów i zaprojektowanie interesującej bryły obiektu, co ma niebagatelne znaczenie ze względu na reprezentacyjny charakter aren sportowych.
Rys. 5 Schematy rozwiązania: a) model przestrzenny konstrukcji, b) umiejscowienie dylatacji
W omówionym rozwiązaniu zaproponowano wykonanie przekrycia wiszącego o kształcie powłoki antyklastycznej – paraboloidy hiperbolicznej (rys. 5). Tworzy je ortogonalna siatka kablowa, zwieńczona na każdym końcu zakotwieniami czynnymi umożliwiającymi wprowadzenie i regulację siły sprężającej. Cięgna przecinają się w węzłach, gdzie są spięte stalowymi łącznikami. Dwukrzywiznowy kształt został nadany przez odpowiednie uformowanie żelbetowego pierścienia ściskanego, wewnątrz którego rozpięta jest konstrukcja dachu. Pierścień ten ma średnicę 200 m i nachylenie przekroju dopasowane na całej swojej długości do przebiegu tras kabli (rys. 5a). Wartość odchylenia od poziomu waha się od -8° do +8°. Oparcie na słupach nośnych zaprojektowano jako przegubowe, za pośrednictwem łożysk garnkowych. Słupy stanowią element ramy przestrzennej będącej konstrukcją wsporczą dla trybun. Wieniec obwodowy jest elementem monolitycznym wykonywanym na budowie, bez dylatacji. Konstrukcja wsporcza została podzielona na cztery sekcje rozdzielone przerwami dylatacyjnymi. Cały obiekt spoczywa na ławach fundamentowych prostokątnych z lokalnym zwiększeniem wysokości przekroju poprzecznego pod skrajnym słupem. W celu usprawnienia obliczeń ławę zamodelowano oddzielnie z wykorzystaniem podłoża sprężystego Winklera i obciążono siłami pochodzącymi od słupów nośnych wydzielonej ramy. Poziom posadowienia to -4,50 m względem poziomu boiska i -6,45 m względem przyległego terenu. Funkcję usztywnienia poprzecznego konstrukcji pełnią stropy monolityczne w układzie płytowo-belkowym. Dodatkowy ciężar od prefabrykatów trybun jest przekazywany na konstrukcję wsporczą przy wykorzystaniu opcji „okładziny” i jednokierunkowego rozkładu obciążenia jedynie na belki w kierunku poprzecznym. Model obliczeniowy konstrukcji wykonano za pomocą programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2015. Projektowanie tak złożonego obiektu stwarza liczne problemy. Część z nich, dotycząca wstępnej fazy projektowania, opisana będzie niżej. Bardzo istotną kwestią jest zapewnienie dobrej widoczności z każdego rzędu na trybunach. Zrealizowano to za pomocą odpowiedniego nachylenia belek podpierających widownię, tj. belkę wyższej sekcji nachylono pod większym kątem (rys. 6a). Ponadto zadbano, aby sekcja VIP-ów oraz komentatorów umieszczona była od strony zachodniej, czyli zacienionej w porze rozgrywania meczów (rys. 6b), co zapewni korzystniejsze warunki podziwiania widowisk (pokrycie dachu stanowią panele z Lexanu przepuszczające światło w sposób częściowy).
Rys. 6 Schematy rozwiązania: a) linie wzroku widzów padające na krawędź boiska, b) zacienienie loży VIP-ów i sekcji mediów
Kolejną kluczową kwestią jest odpowiednie zebranie obciążenia wiatrem na połać dachową (i przekazanie go na węzły ortogonalnej siatki kabli) oraz na powierzchnię boczną obiektu (i przekazywanie go na ukośne słupy nośne). W Eurokodzie 1 [8] nie zaproponowano rozwiązań i schematów postępowania właściwych każdemu rodzajowi konstrukcji, dlatego należy uciekać się do pewnych przybliżeń i w miarę możliwości dokonać ich weryfikacji innymi dostępnymi metodami. Dla połaci dachowej wykorzystano schematy przedstawione na rys. 7.
Rys. 7 Schemat normowy obciążenia wiatrem: a) dla kierunku równoległego z wypukłą linią przekrycia, b) dla kierunku z wklęsłą linią przekrycia [8]
Jak wynika z rys. 7a, schemat dotyczy dachu walcowego o podstawie prostokątnej. Zdecydowano się wybrać taki wariant ze względu na największą zbieżność kształtu samego przekrycia z modelem rozpatrywanego zagadnienia. Schemat normowy mający w podstawie okrąg, co byłoby zgodne ze stanem faktycznym, dotyczy kopuły, ale obliczany element nie może być tak analizowany, ponieważ krzywizna dachu w żadnym z rozpatrywanych kierunków nie jest wycinkiem kuli. Ze względu na to zdecydowano się pominąć rozbieżność kształtu rzutu na rysunku normowym. Kierunek równoległy do wklęsłej linii dachu bazuje na schemacie dla dachu zagłębionego. Przyjęto uproszczenie przez wyznaczanie stycznej do jednego z początkowych punktów na łuku i ustalono, że nachylenie połaci wynosi -8°. Zastrzeżenia w tym przypadku budziło pole F ze względu na znaczny skok wartości współczynnika cpe,10. Należało to zweryfikować. W tym celu posłużono się wbudowanym w program Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2015 algorytmem pozwalającym na symulowanie parcia wiatru na elementy konstrukcji, a także wykorzystano program Autodesk Flow Design, tworząc wirtualny tunel wiatrowy dla bryły stadionu.
Rys. 8 Mapy ssania na połaci dachowej: a) Autodesk Robot, b) Autodesk Flow Design
Otrzymano mapy ciśnień na powierzchni obiektu (rys. 8). Pozwoliło to stwierdzić, że skok ciśnienia, a więc i pole F, nie wystąpi w rozpatrywanej budowli, dlatego też zrezygnowano ze składowej ssania obliczonej dla tego miejsca i zastąpiono je ssaniem z pola G, w którym uzyskano bardziej miarodajny wynik.
W przypadku obciążenia powierzchni bocznych Eurokod 1 [8] dysponuje właściwym schematem obciążenia. Konstrukcję ze względu na dużą liczbę boków można rozpatrywać jako walec kołowy i taki schemat został wykorzystany.
Na podstawie rys. 9 i 10 wyraźnie widać, że w tym przypadku analiza numeryczna potwierdziła słuszność obliczeń analitycznych. Na powierzchni nawietrznej występuje silne parcie (kolor czerwony lub pomarańczowy na rys. 10), by po przekroczeniu około 30° w każdym kierunku zamienić się na ssanie (kolor niebieski lub turkusowy na rys. 10).
Rys. 9 Schematy obciążenia wiatrem: a) dla walca kołowego [8], b) ciśnienie na powierzchni bocznej obiektu
Rys. 10 Mapy ciśnienia na powierzchni nawietrznej: a) Autodesk Robot, b) Autodesk Flow Design
Przeprowadzone analizy numeryczne są nieodzownym elementem projektowania konstrukcji o nietypowych kształtach. Ich główną zaletą jest znacznie niższa cena i nakład pracy w porównaniu z badaniami w tunelach aerodynamicznych. Istotnym argumentem jest także niezbyt duża liczba profesjonalnych miejsc do tego typu badań [7]. Należy jednak pamiętać, że w przypadkach rzeczywistych konstrukcji przekryć o dużej rozpiętości analizy numeryczne powinny stanowić uzupełnienie wyników badań tunelowych na modelu fizycznym.
mgr inż. Ewa Jóźwiuk
mgr inż. Michał Borowik
Opiekun naukowy: prof. dr hab. inż. Andrzej Łapko
Politechnika Białostocka
Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska
Katedra Konstrukcji Budowlanych
Bibliografia
1. M. Basińska, Budownictwo ogólne,praca zbiorowa, t. 4, Konstrukcje budynków,praca pod kier. W. Buczkowskiego, Arkady, Warszawa 2009.
2. W. Flugge, Powłoki, Obliczenia statyczne, Arkady, Warszawa 1972.
3. K. Girkmann, Dźwigary powierzchniowe, Arkady, Warszawa 1957.
4. J. Kobiak, W Stachurski, Konstrukcje debetowe, t. 4, Arkady, Warszawa 1991.
5. W. Lipiński, Powłokowe formy sklepione, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1978.
6. J. Tofil, Rozwój współczesnych przekryć o konstrukcji cięgnowej, „Czasopismo Techniczne Architektura”, Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2010.
7. A. Flaga, Inżynieria wiatrowa. Podstawy i zastosowania, Arkady, Warszawa 2008.
8. PN-EN 1991-1-4 Eurokod 1 Odziaływania na konstrukcje. Część 1-4.
Uwaga: Treść artykułu oparta jest na referacie przygotowanym na I Studenckie Seminarium Naukowe w ramach obchodów 100-lecia Odnowienia Tradycji Politechniki Warszawskiej, 12 czerwca 2015 r. na Wydziale Inżynierii Lądowej.