Wytrzymałość równoważna fibrobetonu na zginanie

Wstęp
Pojęcie wytrzymałości równoważnej dotyczy konkretnego rodzaju materiału konstrukcyjnego, jakim jest beton zbrojony włóknami (fibrobeton). Stosowanie powszechnie znanej inżynierskiej definicji wytrzymałości materiału jednorodnego i sprężystego nie pozwala na pełny opis właściwości materiału kompozytowego, co hamuje wykorzystanie fibrobetonu w budownictwie.
Zastosowanie pojęcia równoważnej wytrzymałości fibrobetonu ma największe znaczenie przy wymiarowaniu grubości posadzek przemysłowych na podłożu gruntowym. W licznych krajach europejskich doświadczenia w stosowaniu fibrobetonów z włóknami stalowymi na posadzki przemysłowe sięgają ponad 30 lat, znane i stosowane są wytyczne techniczne do projektowania i wykonywania takich posadzek na podłożu gruntowym. Sposób wymiarowania grubości posadzek z fibrobetonu metodą linii załomów przy wykorzystaniu pojęcia wytrzymałości równoważnej jest alternatywą do obliczania grubości według uproszczonych wzorów teorii sprężystości. Celem tego krótkiego artykułu jest wyjaśnienie pojęcia wytrzymałości równoważnej, omówienie metody jej określania, a także przedstawienie wpływu rodzaju i zawartości włókien stalowych na wytrzymałość równoważną.
Określenie wytrzymałości równoważnej
Wpływ włókien stalowych na właściwości mechaniczne betonu ujawnia się przede wszystkim poprzez hamowanie powstawania i rozwoju zarysowań w betonie oraz znaczne podwyższenie energii zniszczenia. Stosowanie włókien we właściwej ilości pozwala też uzyskać wzrost wytrzymałości na rozciąganie i ścinanie, wzrost odporności zmęczeniowej i udarności. Jak pokazują liczne badania, efektywność mechaniczna włókien jest proporcjonalna do iloczynu zawartości włókien i ich smukłości. Ponieważ zasadniczy efekt zbrojenia włóknami polega na hamowaniu powstawania i rozwoju rys w betonie, właściwą ocenę efektywności zbrojenia uzyskuje się na podstawie badań procesów pękania materiału pod działaniem naprężeń rozciągających. W badaniach rozciąganych próbek fibrobetonowych obserwuje się zniszczenie kohezyjne w odróżnieniu od kruchego zniszczenia betonu. Po osiągnięciu maksymalnej siły rozciągającej i powstaniu rys próbka fibrobetonowa zachowuje zdolność przenoszenia obciążenia rozciągającego, która to zmniejsza się wraz ze wzrostem szerokości rozwarcia rys. Ponieważ sposób badania fibrobetonu na rozciąganie osiowe wymaga wyrafinowanej aparatury badawczej, rozpowszechnione i znormalizowane są metody określania właściwości fibrobetonu przy rozciąganiu przez zginanie. Stosuje się próbki w postaci belek o przekroju 150 x 150 mm, a mniejsze przekroje, np. 100 x 100 mm, stosuje się przy wycinaniu elementów próbnych z większych płyt. Na rys. 1 pokazano schemat badania próbek fibrobetonowych na rozciąganie przy zginaniu, w którym określa się odporność na pękanie przy zginaniu w postaci tzw. równoważnej wytrzymałości na zginanie. Zginanie wykonuje się dwiema siłami (w ⅓ rozpiętości działa stały moment zginający), z jednoczesnym pomiarem siły i ugięcia belki, przy czym rozpiętość odpowiada trzykrotnej wysokości belki. Miarodajne badania równoważnej wytrzymałości na zginanie wymagają wysokiej precyzji pomiaru ugięć m.in. poprzez zastosowanie zamocowania miernika ugięcia w linii wyjściowego położenia osi obojętnej belki.
Na podstawie wykresu siły zginającej w funkcji ugięcia (rys. 2) określana jest ilość energii potrzebna, aby doprowadzić próbkę do założonego ugięcia w środku rozpiętości δL/150 , przyjmowanego normowo jako 1/150 część rozpiętości belki w świetle podpór. Według poniższego wzoru określa się wytrzymałość równoważną na zginanie feq:

w którym: Tb odpowiada pracy zginania określonej na podstawie pola powierzchni pod wykresem do odciętej, δL/150 , b i h oznaczają wymiary przekroju poprzecznego belki, L – rozpiętość belki. W tym samym badaniu określana jest wytrzymałość fibrobetonu na rozciąganie przy zginaniu ffl – wartość naprężenia rozciągającego odpowiadającego maksymalnej sile zginającej. Koncepcja określania równoważnej wytrzymałości na zginanie polega więc na tym, aby na podstawie energii zniszczenia znormalizowanych elementów próbnych wyznaczyć umowny (równoważny) poziom naprężeń rozciągających przy zginaniu w zakresie ugięć określonych normowo.

{mospagebreak}

Aby ocenić efektywność zbrojenia włóknami stalowymi, wytrzymałość równoważną na zginanie feq porównuje się z wytrzymałością na rozciąganie przy zginaniu betonu bez włókien. Wartości ffl i f eq nie są bezpośrednio ze sobą związane; na rys. 3 pokazano przykładową charakterystykę mechaniczną dwóch fibrobetonów, oznaczonych A i B: pomimo większej o 30% wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu fibrobeton A charakteryzuje mniejsza o 30% wytrzymałość równoważna na zginanie w porównaniu z fibrobetonem B. Znaczącym czynnikiem prawidłowego określenia wytrzymałości równoważnej na zginanie jest wysoka dokładność pomiaru ugięcia elementu zginanego (względem wyjściowego położenia osi obojętnej belki), ponieważ w innym wypadku praca zginania, zdefiniowana na podstawie pola powierzchni pod wykresem obciążenie–ugięcie, może być określona błędnie.
Wpływ wymiarów i zawartości włókien na wytrzymałość równoważną na zginanie
Znane wyniki badań wskazują na istotny wpływ zawartości włókien stalowych, ich smukłości i przyczepności do betonu na równoważną wytrzymałość na zginanie. W zakresie zawartości włókien, odpowiadających dozowaniu od 15 kg do 40 kg na 1 m3 mieszanki betonowej, stwierdzono liniowy wzrost średnich wartości feq ze wzrostem zawartości włókien Wf (w kg/m3) i smukłości (l/d):

przy czym l i d oznaczają odpowiednio długość i średnicę włókien z haczykowatymi zakończeniami. Powyższy wzór uzyskano w przypadku betonów klasy B30 o składzie typowym w przypadku betonu towarowego, przeznaczonego na posadzki przemysłowe w regionie mazowieckim.

Znany jest też wpływ klasy wytrzymałości betonu i dozowania włókien stalowych haczykowatych o różnych rozmiarach, ze stali o wytrzymałości na rozciąganie > 1000 MPa, na wytrzymałość równoważną na zginanie. Na podstawie badań przeprowadzonych w Belgii w tabl. 1 przedstawiono dane charakteryzujące fibrobeton z włóknami stalowymi haczykowatymi o długości l = 60mm i średnicy d = 0,75mm (RC-80/60-BN). Przy ustalonej klasie betonu wytrzymałość równoważna na zginanie wzrasta ze wzrostem zawartości włókien.
Wykorzystanie wytrzymałości równoważnej na zginanie
Pojęcie wytrzymałości równoważnej wykorzystuje się przy obliczaniu grubości płyt fibrobetonowych na podłożu gruntowym według wzorów na nośność graniczną płyt, opracowanych przy wykorzystaniu metody linii załomów oraz zmodyfikowanych na podstawie wyników badań w skali naturalnej płyt fibrobetonowych na podłożu gruntowym i obserwacji wykonanych posadzek przemysłowych. Do obliczenia siły niszczącej w zależności od wielkości i rozkładu obciążeń oraz od właściwości podłoża gruntowego stosuje się sztywno-plastyczny model materiału, pod obciążeniem skupionym zakłada się zniszczenie płyty poprzez powstanie promieniowych i obwodowych przegubów plastycznych. Zasadnicza różnica we wzorach na moment graniczny w przypadku fibrobetonu i betonu bez włókien wynika z ciągliwości materiału, umożliwiającej powstanie przegubów plastycznych w miejscach rys i redystrybucję momentów zginających. Przyjętym ograniczeniem stosowania tej metody wymiarowania posadzek fibrobetonowych jest wymaganie takiej efektywności zbrojenia włóknami, aby spełniony był warunek feq > 0,30 ffl. Wykorzystanie pojęcia wytrzymałości równoważnej na zginanie w metodzie linii załomów umożliwia racjonalne wymiarowanie grubości fibrobetonowych posadzek przemysłowych na podłożu gruntowym.
dr hab. inż. Michał A. Glinicki
Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa
Firma Bekaert zaprasza wszystkie osoby zainteresowane pogłębieniem wiedzy o wytrzymałości równoważnej fibrobetonu feq, na prezentację, która odbędzie się 5 marca na konferencji Warsztat Pracy Projektanta Konstrukcji w Szczyrku.
Bekaert Poland Sp. z o.o.
ul. Ku Wiśle 7, PL-00707 Warszawa
Tel.             +48 22 8514163       
Fax. +48 22 8400024
www.bekaert.com/building

ZAMÓW PRENUMERATE

Artykul zamieszczony 
w „Inzynierze budownictwa”, 
styczen 2008 r.