Projektowanie ze względu na przypadkowe obciążenia nie jest równoznaczne z projektowaniem ze względu na odporność.
Wydarzenia na świecie w ostatniej dekadzie spowodowały konieczność zmiany filozofii projektowania konstrukcji budowlanych. Przyczyn jest kilka. Istnieje tendencja budowy konstrukcji o dużej rozpiętości, smukłych, z niewielką liczbą skoncentrowanych podparć. Takie konstrukcje są wrażliwe na nieprzewidziane wydarzenia, a ich katastrofy mają dotkliwe następstwa, zwykle niewspółmierne do przyczyny wypadku. Pojawił się terroryzm. Rośnie liczba katastrof budowlanych wskutek błędów człowieka i działania sił natury. Błędy projektu i realizacji konstrukcji zawsze występowały, ale ich stopień i zakres zwykle mieściły się w dopuszczalnych niedokładnościach objętych stosowanymi współczynnikami bezpieczeństwa. Obecnie coraz częściej ludzkie błędy prowadzą do awarii/katastrof.
Konsekwencją tego jest powszechne dążenie do stosowania konstrukcji odpornych (robustness) na nieprzewidziane zjawiska. Wymaga się, aby:
– w projektowaniu rozpatrywać także scenariusze wykraczające poza uwzględniające przypadkowe obciążenia, na które konstrukcja zawsze powinna być zaprojektowana;
– konstrukcję cechowała mała wrażliwość na niezamierzone obciążenia i nieprzewidziane wady, nieuwzględnione w normach i przepisach projektowania;
– ewentualne uszkodzenie konstrukcji ograniczyło się tylko do jej części, a nie objęło całej.
Odporność staje się bezwzględnym wymaganiem. Jest ona definiowana jako właściwość systemu konstrukcyjnego, która umożliwia mu przetrwanie w nieprzewidzianych i niezwykłych sytuacjach. Ponieważ pojęcie odporności zmienia się bardzo z kontekstem, dlatego jest problemem kontrowersyjnym, trudnym do skodyfikowania, np. nowoczesne przepisy projektowania wymagają, aby zakres uszkodzeń konstrukcji był współmierny do przyczyny. Ale dotychczas nie udało się w pełni uzgodnić interpretacji odporności, co ułatwiłoby jej kwantyfikację i opracowanie szczegółowych wymagań.
Należy podkreślić, że:
– w pewnych przypadkach zwiększona odporność konstrukcji zmniejsza następstwa dużych błędów jej projektu i wykonania, ale im nie zapobiega;
– projektowanie ze względu na przypadkowe obciążenia nie jest równoznaczne z projektowaniem ze względu na odporność, chociaż pewne procedury i stosowane środki są podobne.
Rys. 1 Most Iles w Montrealu, w którym wiatr uszkodził podwieszenie pomostu [2]
Strategie zwiększania odporności konstrukcji
Opracowano wiele strategii zwiększania odporności. Niektóre wzajemnie się wykluczają, inne mogą lub muszą być łączone. Podstawowe strategie zostały przedstawione w niniejszym artykule. Oprócz nich zwiększa odporność konstrukcji: zapobieganie zwaleniu konstrukcji, stosowanie mechanicznych urządzeń zabezpieczających, badania profilaktyczne, monitoring, kontrola jakości, poprawianie i zapobieganie wadom konstrukcji, stosowanie systemów ostrzegania, interwencje oraz akcje ratunkowe.
Skutecznym środkiem zwiększenia odporności konstrukcji bywa przestrzenne rozmieszczenie w niej ściągów (ale mogą też wywołać przeciwny efekt). W pewnych przypadkach można ograniczyć zasięg progresywnego zawalenia się konstrukcji przez właściwe zaprojektowanie rozdziału funkcji poszczególnych elementów i części systemu konstrukcyjnego.
Środki zwiększające odporność można ustalić deterministycznie, probabilistycznie lub na podstawie analizy ryzyka. Niepewność tych podejść powoduje, że w projektowaniu konstrukcji bardzo narażonych na niebezpieczeństwo ważną rolę odgrywa analiza scenariuszy ich zagrożeń i następstw uszkodzeń. Środki odporności muszą być dostosowane do tych scenariuszy oraz do zakresu, w jakim wydarzenia zewnętrzne i zaburzenia w systemie będą prawdopodobnie wpływały na jego zachowanie się.
Zwiększenie wytrzymałości krytycznych elementów konstrukcji
Zwiększenie wytrzymałości elementów krytycznych systemu konstrukcyjnego polega na właściwym zaprojektowaniu elementów kluczowych (których uszkodzenie powoduje katastrofę całej konstrukcji lub znacznej jej części). Najbardziej ekonomicznym rozwiązaniem jest często strategia uzyskiwania odporności przez zapewnienie większej wytrzymałości elementów kluczowych niż teoretycznie konieczna. Gdzie nie można uniknąć użycia w konstrukcji kruchych materiałów lub ryzykownych warunków (np. ściskanych smukłych elementów), tam zabezpieczeniem przed przeciążeniem jest zwiększenie wytrzymałości elementów. Normy budowlane to uwzględniają, zalecając stosowanie dla zwykłych systemów konstrukcyjnych mniejszych wartości materiałowych współczynników redukcyjnych lub większej wytrzymałości elementów. Natomiast w przypadku dużych lub innowacyjnych konstrukcji pozostawiają wartości rezerw bezpieczeństwa decyzji projektanta. Obecnie zapewnianie zwiększonej wytrzymałości i odporności krytycznych elementów jest podstawową zasadą projektowania konstrukcji.
Rys. 2 Schemat strug powietrza opływającego pręty podwieszenia mostu Iles w czasie silnego wiatru i powodowanych nim poprzecznych drgań prętów [2]
Integralność i solidność konstrukcji
Klasyczne pojęcie „integralność” (koherencja) oznacza, że jeżeli konstrukcja nie jest rozmyślnie podzielona dylatacjami, to działa jak jedna całość i przemieszczenia części konstrukcji wywołają małe deformacje jej elementów.
Integralność ma wpływ na solidność, tzn. na cechę, dzięki której mimo zniszczenia niektórych elementów konstrukcji część pozostałych będzie zapewniała odpowiednią nośność systemu. Integralność konstrukcji zwiększa jej odporność na niezamierzone obciążenia i nieprzewidziane wady.
Wielość ścieżek obciążenia
Zapewnia się wiele ścieżek, którymi siły w konstrukcji przepływają do miejsc jej podparcia. W przypadku zniszczenia jednej lub kilku ścieżek pozostałe powinny umożliwiać kontynuację przepływu sił i przetrwanie konstrukcji. Wymaga to spełnienia następujących warunków:
– nieuszkodzone elementy konstrukcji muszą wystarczyć do przeniesienia obciążeń po wydarzeniu, które spowodowało jej uszkodzenie;
– ścieżki obciążenia muszą zawierać pomocnicze elementy konstrukcyjne przekazujące siły z uszkodzonych elementów w alternatywne ścieżki obciążenia;
– nieuszkodzona część systemu konstrukcyjnego musi przejąć wszystkie funkcje zniszczonych elementów, np. zapewnić ogólną stabilność konstrukcji;
– elementy zdeformowane wskutek przeciążenia wywołanego wydarzeniem muszą zachować pewną wytrzymałość, a elementy na innych ścieżkach – wytrzymać dodatkowe obciążenie; w innym przypadku może wystąpić progresywne niszczenie konstrukcji.
Druga linia obrony
Strategia drugiej linii obrony polega na wykorzystaniu nośności nieuszkodzonej części konstrukcji po niezamierzonym/nieprzewidzianym wydarzeniu. Na przykład konstrukcje ramownicowe projektuje się tak, aby zniszczenie jednego słupa nie spowodowało rozprzestrzeniania się katastrofy, tzn. aby po zniszczeniu słupa płytowy rygiel ugiął się i był rozciągany analogicznie jak hamak. Jednak takie rozwiązanie bywa niekorzystne ze względów ekonomicznych i technicznych. Dlatego lepiej zapewnić dodatkową wytrzymałość słupów narażonych na przewidziane zagrożenie.
Przyjmując scenariusz, że w belce lub płycie powstaną ścieżki obciążeń o układzie podobnym do hamaku, należy odpowiednio sprawdzić ciągłość oraz wytrzymałość belki/płyty i jej połączeń.
Rys. 3 Schemat rozmieszczenia buforów na końcach torów kolejowych stacji w Zurychu względem słupów jej budynku [2]
Wykorzystanie plastyczności materiałów konstrukcji
Plastyczność warunkuje możliwość uzyskania korzystnego efektu: redundancji, drugiej linii obrony i podobnych strategii zapewnienia odporności.
Nośność większości systemów konstrukcyjnych po osiągnięciu maksymalnej wartości stopniowo zmniejsza się wskutek efektów drugiego rzędu, kumulacji uszkodzeń, zmniejszenia krytycznego przekroju poprzecznego itp. Wyjątkiem są konstrukcje z metali lub ich stopów, które charakteryzuje wzrost wytrzymałości po przekroczeniu granicy plastyczności. Można tę cechę materiału wykorzystać do uzyskania odporności konstrukcji. Do wyjątków należą także łożyska elastomerowe zbrojone stalą – dopiero po zniszczeniu przyczepności zbrojenia z elastomerem lub zniszczenia zbrojenia łożysko przestaje działać w sposób projektowy, co może spowodować uszkodzenie lub zniszczenie opartej na nim konstrukcji. Z tym że bywały przypadki uszkodzenia łożysk elastomerowych niepowodujące zmniejszenia redundancji całego systemu konstrukcyjnego [2].
Plastyczność (i wytrzymałość) nawet najlepszego materiału jest zmniejszana przez jego zmęczenie pod cyklicznym obciążeniem wywołującym naprężenie rozciągające. Zmęczenie musi być uwzględniane, gdy liczba cykli obciążenia przekracza 103. Natomiast nie jest groźne w przypadku jednorazowego szczytowego obciążenia (uderzenia pojazdem/statkiem, eksplozji, trzęsienia ziemi itp.), chyba że w historii występowały zmiany naprężeń, które wywoływały kumulację uszkodzenia.
Badania plastyczności metali pokazały, że jest ona zachowana, gdy zmniejszenie wytrzymałości materiału nie przekracza 20% [2].
Elementy bezpiecznikowe
Idea elementów bezpiecznikowych w konstrukcjach różni się od idei bezpieczników elektrycznych, które w przypadku przeciążenia całkowicie przerywają przepływ prądu. Natomiast element bezpiecznikowy konstrukcji po nieprzewidzianym wydarzeniu przenosi pewne obciążenie (zwykle dzięki plastyczności), przez co zmniejsza siły przekazywane ścieżką obciążenia, której stanowi zabezpieczenie. Ta strategia jest użyteczna, szczególnie gdy chce się kontrolować deformacje powodowane przez wymuszone ruchy konstrukcji, np. wskutek przemieszczeń fundamentów lub trzęsień ziemi.
Ponieważ zdolność do deformacji każdego elementu bezpiecznikowego jest ograniczona, odporność konstrukcji wymaga, aby ta granica nie została przekroczona. Zwykle wytrzymałość i sztywność elementów konstrukcji nie pozostają dokładnie na tym samym poziomie w całym zakresie ich deformacji; mogą się zwiększać (przypadek odkształceń utwardzających stal) albo zmniejszać (np. elementy żelbetowe, zwłaszcza obciążone cyklicznie siłami o zmiennym znaku).
Ochrona systemu konstrukcyjnego elementami bezpiecznikowymi ma zapewnić zachowanie nośności całego systemu, także po wystąpieniu deformacji tych elementów. Jednak gdy deformacje stają się nadmierne, system może runąć, zanim zostanie osiągnięta granica odkształcalności elementu bezpiecznikowego (np. wskutek zmniejszenia stabilności konstrukcji przez efekty drugiego rzędu).
Rys. 4 Efekt progresywnego zniszczenia linii wysokiego napięcia według zasady domina [2]
Zapobieganie progresywnemu zniszczeniu
Niektóre systemy konstrukcyjne cechuje podatność na zniszczenie nazywane progresywnym lub efektem domina. Zapobieganie progresywnemu zwalaniu się konstrukcji należy do istotnych problemów projektowania jej odporności. Aby ograniczyć zasięg katastrofy, tworzy się mocne lub plastyczne „punkty” (zależnie od dokładności charakterystyk rozważanego scenariusza), które zatrzymają rozwój zwalania się konstrukcji.
Jak łagodzić skutki sabotażu
Środki obrony przed atakami terrorystycznymi można podzielić na niekonstrukcyjne i konstrukcyjne. Środkami niekonstrukcyjnymi są strażnicy, psy, systemy alarmowe itp. Trzeba jednak założyć, że sabotażysta przeniknie blisko celu ataku i go przeprowadzi. Bez perfekcji technicznej, ale mając dużo czasu, może przewrócić jeden element konstrukcyjny, taki jak słup lub ściana pomieszczenia. Zwykle wybierze miejsce na parterze i element, którego zniszczenie może wywołać maksymalny efekt. Podstawą wyboru dokonanego przez terrorystę wcale nie musi być gruntowna wiedza budowlana. Stąd koncepcja wabików jako sposobu zmniejszenia zagrożenia. Same wabiki mogą nie być skuteczne, gdy terrorysta ma jakąś wiedzę na temat konstrukcji. Dlatego powinny być stosowane wspólnie z przeszkodami i poświęcanymi elementami zabezpieczającymi, aby odciągnąć atak od rzeczywistego celu, którym jest element konstrukcyjny mający duże znaczenie – w przypadku budynku zwykle słup.
Zasady konstrukcyjne przetrwania mniej lub bardziej fachowego ataku terrorystycznego można podsumować następująco:
Dostęp do ważnych elementów konstrukcyjnych powinien być możliwie najtrudniejszy. Należy stosować przeszkody, maskowania, ukrycia, wabiki, bariery poświęcane i ochronne, ogrodzenia lub warstwy materiałów niekonstrukcyjnych nadających się do wymiany. Większa odległość pomiędzy centrum eksplozji i twardą powierzchnią elementu konstrukcyjnego osłabia falę uderzeniową, która osiąga cel. Tak jest, szczególnie gdy przestrzeń między miejscem eksplozji i elementem konstrukcyjnym jest wypełniona materiałami, których zniszczenie wymaga pewnej energii, siła eksplozji działająca na konstrukcję zmniejsza się o wartość tej energii.
Należy stosować materiały i rozwiązania konstrukcyjne zapewniające odporność podstawowych elementów konstrukcyjnych, utrudniające ich zniszczenie. Trudnymi do zwalenia są typowo: silnie zbrojony beton i elementy kompozytowe stalowo-betonowe (np. stalowe otoczki wypełnione betonem lub elementy stalowe osadzone w żelbecie); wymagają one specjalnego umieszczenia i ukształtowania ładunków wybuchowych, do czego jest potrzebna wiedza, umiejętności i czas, których terrorysta zwykle nie ma.
Należy zapewnić, jeżeli tylko to możliwe, podwojenie lub zwielokrotnienie ścieżek obciążenia. To nie zawsze można łatwo pogodzić z wymaganiami architektonicznymi i funkcjonalnymi, ale jeżeli od początku projektowania jest traktowane jako składnik jego koncepcji, to może doprowadzić do akceptowanego rozwiązania. Na przykład, zniszczenie jednej kolumny w grupie kolumn rozmieszczonych w dużych rozstawach zwykle wymaga użycia kilkakrotnie większej siły niż zniszczenie kolumny w grupie o małych rozstawach (w niej kolumny mają mniejsze przekroje). Nawet zakładając zwalenie jednej lub dwóch kolumn z grupy, można stosunkowo małym kosztem zapewnić dodatkową nośność konstrukcji stropu wyższej kondygnacji, aby pozostałe kolumny mogły utrzymać budynek (przy zmniejszonym zapasie bezpieczeństwa) do czasu przeprowadzenia naprawy.
Należy zapewnić dodatkową wytrzymałość kluczowych elementów konstrukcji. Spełnienie tego warunku z jednoczesnym podniesieniem hierarchii konstrukcyjnej elementów kluczowych, a także narażonych na atak (parter) spełnia bardzo starą zasadę budownictwa, która wymaga, aby elementy kluczowe (kamień węgielny, kamień zwornikowy itp.) miały wyższy standard jakości i wytrzymałości, żeby budowniczy miał do nich większe zaufanie niż do elementów mniej ważnych.
Żelbetowe ściany trudniej zwalić niż kolumny, pod warunkiem że ciśnienie powietrza wywołane eksplozją zostanie odprowadzane przez powierzchnie otwarte, zawalające się ściany działowe, przeszklone fasady lub ogrodzenia.
Przykłady
Most podwieszony
Most drogowy pokazany na rys. 1 został zbudowany w Montrealu w Kanadzie. Każde podwieszenie zrobiono z czterech prętów średnicy 90 mm. Miały końce nagwintowane, standardowe nakrętki i podkładki oparte na grubej blasze.
W czasie burzy śnieżnej, w temperaturze -20o C, pękły trzy pojedyncze pręty w trzech różnych miejscach przy zakotwieniach. Uznano, że awarię spowodowało kilka nakładających się przyczyn. Najważniejsze z nich to: niewłaściwa jakość stali, której temperatura przejścia w stan kruchości była wyższa niż temperatura otoczenia w czasie burzy; złe wycięcie gwintów w prętach podwieszeń; sposób osadzenia prętów w zakotwieniu ograniczający ich obroty, co powodowało drugorzędne naprężenia w prętach wskutek zginania; skrajnie małe tłumienie drgań prętów; strumień powietrza powodujący trzepotanie zawietrznych prętów (przemieszczanie w kierunkach do i na zewnątrz cienia wiatru elementów nawietrznych – rys. 2.
Stwierdzono, że mechanizmem zniszczenia było zmęczenie przy małej liczbie cykli (20–50 tys.) drgań wywołanych wiatrem. Awaria była więc następstwem szczególnych zjawisk aerodynamicznych oraz kilku błędów projektowych i wykonania mostu.
Zastosowanie podwieszeń z czterech prętów zapobiegło zawaleniu się mostu: mógł przenosić lekki ruch przez około dwie godziny po zauważeniu pierwszego uszkodzenia. Była bowiem zapewniona odporność konstrukcji: cztery równoległe pręty w każdym podwieszeniu stanowiły ścieżki obciążenia i utrata jednego pręta nie spowodowała rozwoju uszkodzenia lub katastrofy.
W konsekwencji awarii wszystkie podwieszenia zostały zastąpione wykonanymi z lepszej stali, udoskonalono szczegóły zakotwień, umożliwiając obrót prętów, powiązano klamrami cztery pojedyncze pręty w podwieszeniach, co skutecznie zapobiega ich drganiom.
Tendencją nowoczesnych rozwiązań mostów podwieszonych jest większa odporność uzyskiwana przez stosowanie układów podwieszeń w kształcie wachlarza lub harfy, zawierających wiele podwieszeń wzdłuż przęsła.
Słupy umieszczone za buforami
Centralny dworzec kolejowy w Zurychu został zbudowany jako terminal czołowy, którego tory zakończono buforami. W czasie wznoszenia budynku stacji jej biura tymczasowo umieszczono nad wielką halą dworcową i oparto na słupach zlokalizowanych dokładnie za buforami (rys. 3).
W projekcie koncepcyjnym rozważono scenariusz przejechania przez lokomotywę końca toru i przepchnięcia przez nią buforu. W związku z tym rozpatrzono dwie opcje:
1) wykonanie odpowiednio silnych buforów,
2) zastosowanie zasady drugiej linii obrony: uwzględnienie możliwości przewrócenia słupa i zabezpieczenie opartej na nim konstrukcji przez przystosowanie jej do podparcia na słupach o dwukrotnie większym rozstawie (o zwiększonej po awarii rozpiętości pomiędzy podporami).
Po rozważeniu m.in. problemów logistyki i kosztu wybrano drugą opcję. Spowodowało to zastosowanie dodatkowych elementów przekątnych w drugiej kondygnacji fasady budynku stacji. Oba końce słupów przymocowano śrubami montażowymi, zaprojektowanymi na zerwanie małą siłą ścinającą.
Prostym rozwiązaniem problemu byłoby wykonanie silnych buforów zabezpieczających budynek dworca, jednak to wymagało dużych robót fundamentowych, zakłócających działanie stacji.
Linie energetyczne
W początku stycznia 1998 r. warunki pogodowe (marznący deszcz) spowodowały zerwanie większości przesyłowych linii elektrycznych w południowo-zachodniej części prowincji Quebec i w sąsiedniej części prowincji Ontario (Kanada) oraz w stanach Vermont i Nowy Jork (USA). Takie warunki pogodowe zdarzają się każdej zimy. Jednak w 1998 r. były niezwykłe z dwóch powodów: dwa wypadki marznącego deszczu wystąpiły wkrótce jeden po drugim, co skumulowało ich efekty, oraz objęły duży zamieszkany obszar. W środku kanadyjskiej zimy w okresie od jednego tygodnia do ponad miesiąca ok. 3 mln ludzi zostało pozbawionych elektryczności. Spowodowało to straty wynoszące wiele miliardów dolarów i pośrednio śmierć co najmniej 25 ludzi (większość wskutek hipotermii).
Runęło ponad 10 tys. konstrukcji wsporczych wielu linii przesyłowych. Na kablach zgromadziło się dużo lodu, który obciążał przewody ok. 16 kg/m (znajdowano bryły lodu, mniej lub bardziej cylindryczne, o średnicy 150 mm). Obciążenie działało na przewody, które mają kształt krzywej łańcuchowej, i na ich konstrukcje wsporcze. W przypadku niejednakowego obciążenia lub różnych rozpiętości z obu stron konstrukcji wsporczej albo zerwania przewodu z jednej strony konstrukcji występowało obciążenie poziome działające w pobliżu jej wierzchu, a więc wywołujące duży moment przewracający.
Podane w kanadyjskich przepisach projektowania przewodów i konstrukcji wsporczych obciążenia lodem linii przesyłowych były mniejsze niż te, które wystąpiły zimą 1998 r.
Interesujące w kontekście odporności konstrukcji nie jest to, że zniszczenia wystąpiły wskutek obciążeń poziomych, których uwzględnienie w projektach linii przesyłowych byłoby nieekonomiczne, ale dwa inne aspekty.
1. Konstrukcje wsporcze większości głównych linii przesyłowych mają postać przestrzennych kratownic (rys. 4), które charakteryzują się bardzo małą zdolnością dostosowawczą, innymi słowy małą plastycznością i dlatego są podatne na zniszczenie w sposób kruchy. Wymagania geometryczne wynikające z ograniczeń ekonomicznych i terenowych Kanady powodują, że rozstawy konstrukcji wsporczych są tam przyjmowane możliwie największe. Powoduje to, że muszą być bardzo wysokie, aby przewody zwisały na odpowiedniej wysokości nad terenem, a przy tym muszą być możliwie lekkie. Dlatego kratownice są budowane z bardzo smukłych elementów (o smukłości do 150, a nawet 200), ze stali o dużej wytrzymałości. W rezultacie mają tendencję do nagłego (tzn. w sposób kruchy) i całkowitego zawalania się wskutek wyboczenia. Kratownice przestrzenne konstrukcji wsporczych cechują się bardzo małym przesztywnieniem (redundancją), wskutek czego zniszczenie jednego elementu prowadzi do zniszczenia całej konstrukcji.
2. Ważniejszym aspektem jest rozmiar zniszczenia: linie energetyczne długości przekraczającej 100 km waliły się jak kostki domina. Konstrukcja wsporcza za konstrukcją były przewracane przez ciężar lodu na przewodach, który po zwaleniu się sąsiedniej konstrukcji wsporczej obciążał jednostronnie, poziomo, następną konstrukcję. Progresywne przewracanie się konstrukcji wsporczych jest najgroźniejszym rodzajem katastrofy, której należy zapobiec, zapewniając projektem odporność linii przesyłowych.
Nadmiernej smukłości elementów konstrukcyjnych można zapobiec, projektując je z rur stalowych.
Ze zniszczenia linii przesyłowych według zasady domina wyciągnięto wniosek, że należy co piątą–dziesiątą konstrukcję wsporczą wykonać mocniejszą, aby zatrzymała progresywne zwalanie się linii (zasada znana u nas z budowy mostów opartych na jarzmach drewnianych). Mocniejsze konstrukcje wsporcze muszą być odporne, przenosić wszystkie obciążenia, w tym wyjątkowe, jednostronne, spowodowane zniszczeniem sąsiedniej konstrukcji.
Od pewnego czasu Kanadyjczycy zdmuchują z przewodów linii wysokiego napięcia obciążający je śnieg strumieniami powietrza wytwarzanymi przez łopaty wirnika helikoptera przelatującego wzdłuż linii.
prof. inż. Andrzej Jarominiak
Piśmiennictwo
1. M. Faber, Robustness of Structures, An Introduction, „Structure Engineering International” 2/2006.
2. F. Knoll , T. Vogel, Design for Robustness, IABSE, Zurych 2009.
3. H. Gulvanessian, T. Vrouwenvelder, Robustness and Eurocodes, „Structure Engineering International” 2/2006.
4. J.D. Sorensen, H. Christensen, H. Danish, Requirements for Robustness of Structures: Background and Implementation, „Structure Engineering International” 2/2006.
