Nowe trendy w normach EUROKOD 3 – efektywne globalne projektowanie konstrukcji

Rozwój ustandaryzowanego projektowania konstrukcyjnego

Potrzeba ustanowienia ujednoliconych zasad, które obowiązywałyby wszystkie podmioty w dziedzinie budownictwa, powstała w pierwszych dekadach XX w. Ten proces standaryzacji został określony ponad wszelką wątpliwość przez praktykę. Z jednej strony miał na celu ustalenie minimalnych kryteriów bezpiecznego projektowania, a z drugiej strony znalezienie spójnych metod porównywania różnych projektów. Dlatego też regulacje zostały przygotowane głównie przez praktykujących inżynierów, a ich celem było wspieranie jasnego, przejrzystego i praktycznego sposobu projektowania. Równie ważny jest fakt, że narodziny nowoczesnego projektowania konstrukcyjnego, regulowanego normami, nastąpiły na długo przed pojawieniem się numerycznych metod obliczeniowych i komputerów cyfrowych, zasady te były więc proste i łatwe w użyciu, mając na uwadze ograniczenia metod obliczeń ręcznych używanych w tamtych czasach. W praktyce proces weryfikacji został oparty na dwubiegunowym koncepcie, gdzie projekt konstrukcyjny został rozłożony na dwie wyraźnie oddzielone od siebie fazy:

– analiza – obliczanie reakcji konstrukcji (odkształcenia, siły, naprężenia itp.) na obciążenie;

– wytrzymałość – obliczenia ograniczeń konstrukcyjnych (przekrój, sprawdzenie wytrzymałości prętów itp.) na określone reakcje.

Na ogół nie rozważano interakcji pomiędzy tymi stronami. Obliczenia w fazie analizy były wykonywane przy użyciu prostych narzędzi, dawały jednoznaczne wyniki, a bardziej skomplikowane efekty (np. nieliniowość geometryczna lub skręcanie) były pomijane lub upraszczane poprzez współczynniki aproksymacyjne. Normy konstrukcyjne uregulowały tylko kwestie związane z wytrzymałością. Zasady te zostały oparte na prostych przesłankach, dających się łatwo obliczyć ręcznie, i brały pod uwagę niepewność charakteryzującą te proste modele. Ważną konsekwencją wymogów prostoty tych metod jest to, że powstały formuły projektowania konstrukcji jedynie na poziomie  przekrojów i prętów konstrukcyjnych, natomiast nie było odpowiednich metod pogłębienia na poziomie globalnym konstrukcji, aby uwzględniały takie rodzaje błędów, które nie mogą być rozłożone na błędy elementów składowych. W ramach tego podejścia globalny model konstrukcyjny powinien być rozłożony na oddzielne elementy, dla których przeprowadza się obliczenia wytrzymałości. Metody tej epoki znacznie rozwinęły się przez lata, ale podstawowy sposób i filozofia dwubiegunowości projektowania nie uległy zmianie. Najważniejszym osiągnięciem rozwoju procesu projektowania konstrukcyjnego było pojawienie się komputerów w działalności inżynierskiej. Nowe oprogramowania konstrukcyjne oraz dostępne metody numeryczne nagle zmieniły możliwości obliczeń inżynierskich, a tym samym zwiększyły potencjalną wydajność i produktywność projektowania konstrukcyjnego. Jednak ważne jest, aby zrozumieć, że te nowe możliwości wpłynęły jakościowo tylko na analizy konstrukcyjne poprzez rozszerzenie zakresu obliczalnych zjawisk i przyspieszenie samych obliczeń. Nie miało to właściwie wpływu na proces projektowania jako taki, ponieważ standardowe obliczenia wytrzymałości nie korzystały z potencjału zwiększonych zdolności obliczeniowych. Nowo opracowane standardowe formuły w dalszym ciągu nie dotyczyły obszaru analizy konstrukcyjnej, kontynuując tradycyjną ideę dwubiegunowego projektowania, i wciąż próbowały sprostać wymogom uproszczeń, korzystając z podejścia, w którym pręty traktowane są indywidualnie. A zatem pakiety oprogramowania konstrukcyjnego wykształciły coraz bardziej wydajne i wszechstronne narzędzia analityczne, ale były ograniczone do prostego zastosowania konwencjonalnych ręcznych obliczeń wytrzymałości.

Rys. Współczynniki obciążenia dla metody konwencjonalnej oraz ogólnej

Jednostki badawczo-rozwojowe stojące za Eurokodami konstrukcyjnymi zaczęły zdawać sobie sprawę z tej sytuacji i jako pierwsze na nią zareagowały. W ostatecznej wersji Eurokodu 3 przedstawiono nowe podejścia do projektowania zrywające z koncepcją dwubiegunowego projektowania i opierające się na globalnych wynikach analizy 3D dla obliczeń wytrzymałości. Te innowacyjne zasady nie są szeroko znane ani tym bardziej uznawane przez praktykujących inżynierów z dwóch głównych powodów:

– filozofia globalnego projektowania konstrukcyjnego jest dość odległa od typowych metod pracy inżynierów ze względu na wieloletnią praktykę według konwencjonalnych metod;

– nowe zasady opierają się na poważniejszych wymaganiach wobec modelowania i analiz konstrukcji, a te nie są skutecznie wspierane przez powszechnie używane oprogramowania do projektowania konstrukcyjnego.

Jednak będąc świadomym znacznego potencjału, który posiadają te metody, w świetle nieustannie prowadzonych kompleksowych badań w celu rozszerzenia ich zastosowania, postanowiono przedstawić ogólne podejście do projektowania w serii artykułów, ukazując wymagania dla odpowiednich obliczeń i możliwości tych metod w porównaniu do konwencjonalnych metod. Ten wstępny dokument ma na celu przyciągnąć uwagę, przedstawiając podstawowe informacje na temat ogólnej metody stosowanej w rozwiązaniu problemów projektowych w zakresie stateczności i podsumowując najważniejsze zalety i skutki jej stosowania. Powstały kolejne artykuły zawierające szczegółowe opisy zwiększonych wymagań względem analizy modelu konstrukcyjnego (artykuł na ten temat zaprezentujemy niedługo w „IB”), obliczenia wytrzymałości przekrojów, zastosowanie ogólnej metody w projektowaniu stateczności oraz niektóre szczególne kwestie w tej dziedzinie.

Podstawowe informacje na temat ogólnej metody stateczności

W celu wyjaśnienia podstawowej koncepcji ogólnej metody projektowania konstrukcyjnego (pkt 6.3.4 w EC3) zbadajmy najpierw dwa podstawowe przypadki wyboczeń jednego pręta poddanego ściskaniu (czyste wyboczenie giętne) lub dużej osiowej sile ściskającej (czyste wyboczenie skrętne). Podstawowe kroki sprawdzające ten pręt konstrukcyjny pod względem wyboczenia według tradycyjnej metody EC3 6.3.1 i 6.3.2 są następujące:

– Krok 1 – Wyznaczanie wartości obliczeniowych sił wewnętrznych (N_Ed, M_y,Ed) działających na badany pręt, stosując odpowiednią metodę analizy (analiza pierwszego lub drugiego rzędu itp.).

– Krok 2 – Obliczenie sił krytycznych  w zakresie sprężystym (N_cr, M_y,cr) pręta w odpowiedniej postaci wyboczenia (czyste wyboczenie giętne, wyboczenie skrętne).

– Krok 3 – Obliczanie charakterystycznej nośności przekroju krytycznego pręta.

– Krok 4 – Obliczanie smukłości pręta i współczynników wyboczeniowych

– Krok 5 – Normowe sprawdzenie nośności pręta w czystych przypadkach:

W przypadku interakcji różnych postaci wyboczeń czyste przypadki należy obliczyć zgodnie z opisem, a dodatkowo trzeba ustalić specjalne współczynniki  interakcji dla końcowego sprawdzenia  normowego (patrz EC3 6.3.3). Z punktu widzenia aktywnego zawodowo inżyniera kluczowym etapem tego procesu jest obliczanie siły krytycznej (krok 2). Zwykle wartości te są obliczane za pomocą pewnych analitycznych wyrażeń, które zawierają kilka parametrów w zależności od odpowiedniego schematu podparcia i warunków obciążenia (długość wyboczeniowa pręta, ewentualne momenty wynikające z przesunięcia środka ciężkości przekroju itp.). Chociaż istnieje wiele książek i artykułów technicznych oferujących sugestie w zakresie określania tych parametrów dla różnych problemów, na ogół to praktyczne doświadczenie i wiedza inżyniera mają zasadniczy wpływ na dokładność tych założeń. Ponadto decyzje podejmowane w tej dziedzinie mają zwykle znaczny wpływ na ostateczny wynik, wprowadzając element dużej niepewności do procesu projektowania, co zwiększa możliwość stworzenia konstrukcji niebezpiecznej lub nieekonomicznej. Jest to punkt, w którym ogólna metoda odzwierciedla znaczącą zmianę w procesie projektowania, polegającą na uogólnieniu obliczeń sił krytycznych przy wykorzystaniu możliwości związanych z metodą analizy numerycznej.

W celu zrozumienia teoretycznych podstaw tego uogólnienia zacznijmy od przedstawienia następujących relacji dla badanych przypadków:

W tych relacjach czynniki α_ult,k są mnożnikami sił wewnętrznych używanymi w celu osiągnięcia charakterystycznej wytrzymałości przekrojów, a czynniki α_cr to mnożniki wewnętrznej siły używane, aby obliczyć wytrzymałość na wyboczenia pręta. Konwersja ta prowadzi do nowej formy smukłości pręta i sprawdzenia normowego (krok 4 i krok 5):

Mimo że równania te wydają się opisywać jedynie formalną konwersję, jest to podstawowa forma ogólnej metody EC3 6.3.4, reprezentująca proces projektowania w celu przeprowadzenia kontroli stateczności na wyższym poziomie konstrukcyjnym. Kroki potrzebne do przeprowadzenia tego procesu są następujące (patrz rys. dla porównania z konwencjonalnym podejściem):

– Krok 1 – Wyznaczanie wartości obliczeniowych sił wewnętrznych działających na badany pręt według odpowiedniej metody analizy (pierwszego lub drugiego rzędu itp.).

– Krok 2 – Obliczanie mnożnika obciążeń przy wyboczeniu (α_cr) w przypadku pełnego obciążenia (zamiast w podziale na czyste przypadki).

– Krok 3 – Obliczanie mnożnika obciążeń bez uwzględniania wyboczenia (α_ult,k) dla najbardziej krytycznego przekroju w przypadku pełnego obciążenia (zamiast w podziale na czyste przypadki).

– Krok 4 – Obliczanie globalnej smukłości  względnej i współczynników korygujących:

– Krok 5 – Normowe sprawdzenie ogólnego warunku stateczności pręta w czystych przypadkach:

gdzie χ_op ustala się na podstawie wartości χ i χ_LT. 

Przy obliczeniach wartości krytycznych i ostatecznych na podstawie poziomu sił działających na pręt do poziomu zastosowanego obciążenia metoda ta uogólnia podejście konwencjonalne w dwóch głównych dziedzinach:

– ma zastosowanie nie tylko do poszczególnych, osobnych prętów, ale dla pewnych części konstrukcji  lub całych modeli konstrukcyjnych, gdzie dominująca postać wyboczenia tworzy powtarzający się kształt mający wpływ na całą badaną część;

– postać wyboczenia nie powinna być rozpatrywana w podziale na czyste przypadki; obliczenia powinny uwzględniać pełne obciążenia i odpowiednie sytuacje wyboczenia (patrz rys.). W rezultacie stosowanie specjalnych współczynników interakcji staje się niepotrzebne.

Obliczenie wartości α_cr i α_ult,k dla ogólnej smukłości – obejmujące wszystkie możliwe globalne postacie wyboczenia – wymaga szczególnej analizy, a także modeli przekrojów i algorytmów.

Ważne jest, aby pamiętać, że w najnowszej wersji EC3 istnieje kilka ograniczeń w zakresie obszarów zastosowania nowej metody. Jednak z drugiej strony prowadzone są wnikliwe prace badawczo-rozwojowe dotyczące rozwinięcia jej użyteczności. Oczekuje się, że metoda ta ma zająć się znacznie większym zakresem praktycznych problemów niż konwencjonalne metody skupiające się na odosobnionych prętach.

Inną ważną kwestią, która wymaga rozwoju, jest efektywne wykorzystanie oprogramowania przeprowadzającego analizy konstrukcyjne w procesie projektowania. W konwencjonalnym podejściu projektowym osobne traktowanie prętów i rozdział czystych postaci wyboczenia sprawiają, że użycie komputerowych metod numerycznych staje się niewygodne (a czasami niemożliwe) w fazie obliczania elastycznych sił krytycznych. To jest cecha, którą traktowano jako dwubiegunowy sposób projektowania, ponieważ faza analizy konstrukcyjnej jest wciąż ograniczona do obliczania sił wewnętrznych (krok 1) i jest wyraźnie oddzielona od fazy projektowania konstrukcyjnego (krok 2 do kroku 5). Takie podejście było oczywiste, gdy wszystkie obliczenia były wykonywane ręcznie lub przy użyciu narzędzi o bardzo ograniczonej mocy obliczeniowej. Obecnie jednak, gdy oprogramowanie do projektowania konstrukcyjnego, mogące się pochwalić kilkoma możliwościami efektywnych obliczeń (w tym określeniem elastycznych sił krytycznych), odgrywa dominującą rolę w procesie projektowania,  podejście dwubiegunowe do projektowania stało się przestarzałe. Ze względu na opisane rozszerzenia metody ogólnej łatwo można ją wdrożyć w  oprogramowaniu, otrzymując rozwiązania oparte na analizie numerycznej dla kluczowego etapu kroku 2 w procesie projektowania.

Niektóre problemy związane z zastosowaniem Eurokodu

Ważne jest wskazanie kilku istotnych problemów w zakresie sprawdzenia stateczności konstrukcji stalowych.

Parametry wyboczenia

Procedury projektowania – krzywa wyboczeniowa, współczynniki interakcji – stosowane w konwencjonalnej weryfikacji stateczności zostały opracowane i skalibrowane dla jednolitych prętów swobodnie podpartych (głównie z  symetrycznymi przekrojami poprzecznymi), przy podstawowym modelu standardów konstrukcyjnych. W przypadku tych rodzajów prętów istnieją proste formuły obliczania sił krytycznych w zakresie sprężystym, jednak oczywiście w praktyce w modelu konstrukcyjnym rzadko kiedy mogą być uznane za swobodnie podparte. W tych ogólnych przypadkach należy wprowadzić specjalne parametry wyboczenia, redukując rzeczywisty problem do modelu standardowego. Do podstawowych postaci wyboczeń te parametry są następujące:

– ν_y, ν_z – współczynniki długości wyboczeniowej pręta w przypadku wyboczenia w płaszczyźnie i giętnego, uwzględniające ograniczenia rotacji w płaszczyźnie wyboczenia na końcach pręta;

– ν_z, ν_w – współczynniki długości wyboczeniowej pręta w przypadku wyboczenia skrętnego (zwichrzenie), uwzględniające ograniczenia rotacji w płaszczyźnie bocznej odpowiednio na końcach pręta;

– C₁, C₂, C₃ – współczynnik korekcyjny momentu  zginającego dla wyboczenia skrętnego (zwichrzenie), uwzględniające rozkład momentu zginającego wzdłuż długości pręta.

Istnieje kilka problemów z odpowiednim określeniem tych współczynników. Poniżej najważniejsze z nich:

1) wszystkie propozycje dotyczące tych współczynników zazwyczaj oparte są na pewnych prętach posiadających jakieś podparcie na obu końcach; rozwiązania dla ogólnych podpór bezpośrednich lub zachowanie podobne do wspornikowego są bardzo rzadkie i niekompletne;

2) dla współczynnika efektywnej długości skrętnej (?_w) nie ma praktycznych propozycji, nawet jeśli może być on dominujący w niektórych przypadkach, w których dominującą postacią wyboczenia jest skręcanie;

3) dopiero niedawno uświadomiono sobie, że współczynniki korekcyjne momentów zginających  (C₁, C₂, C₃) mogą silnie zależeć od współczynników długości wyboczeniowych bocznych i skręcania, a także

4) określenie tych współczynników może być bardzo trudne i obarczone niepewnością w przypadkach, gdy wyboczenia jednego z prętów stanowią tylko część postaci wyboczenia globalnego obejmującego całą część konstrukcji.

Ostatni problem ma bardzo duże znaczenie, ponieważ – z innych przyczyn omówionych później – zwykle zaleca się opracowanie modelu konstrukcyjnego, aby stworzyć spójny system mechaniczny, w którym zazwyczaj dominuje któryś z postaci globalnego wyboczenia. Postacie te, z natury, nie mogą być prawidłowo rozwiązane konwencjonalną techniką osobnych prętów, i to jest główny problem, w którym ogólne podejście do stateczności projektu może zaowocować znaczną poprawą niezawodności i efektywności procesu projektowania konstrukcyjnego.

Nieprawidłowości

Jak opisano wcześniej, zweryfikowano procedury projektowania stateczności – eksperymentalnie i analitycznie – na prostych modelach standardowych, stworzonych specjalnie w celu zbadania niektórych postaci wyboczeń. W tych warunkach problemy takie można uznać za regularne przypadki. Wszystkie odchylenia od tych przypadków stwarzają nieregularne problemy i modele, które można podzielić na dwie główne kategorie:

– konstrukcyjne nieprawidłowości – odchylenia od jednolitego, pryzmatycznego modelu pręta: stożkowe pręty, pręty ze skosem, pręty zabudowane itp.;

– nieprawidłowości zachowania – odchylenie od badanych regularnych postaci wyboczeń (omawiane przypadki czystego wyboczenia), na przykład wyboczenia ekscentrycznych osi ograniczających spowodowane przez ekscentryczne wsporniki boczne.

Pierwotnie te nieprawidłowości były jednym z głównych powodów wprowadzenia ogólnej metody do EC3, ponieważ konwencjonalne metody nie mają odpowiednich narzędzi do badania tych przypadków, chociaż są one bardzo częste w praktyce projektowania konstrukcji stalowych.

Zmiana wartości smukłości

Użycie metody tradycyjnej i oceny sił krytycznych oraz smukłości oddzielnie dla odizolowanych prętów powoduje, że wartości smukłości pręta
różnią się znacznie w ramach jednego spójnego modelu konstrukcyjnego. Istnieje jeden zasadniczy problem z tym podejściem z punktu widzenia niezawodności: wyższe siły krytyczne i odpowiednio niższe smukłości pręta są obliczane  przy założeniu, że pozostałe elementy całej konstrukcji są w statecznej pozycji. To założenie oczywiście nie jest prawdą, zwłaszcza że ich siły krytyczne należą do niższego poziomu obciążenia. Ten problem jest silnie związany z kryteriami odporności, która staje się coraz bardziej istotnym wymogiem projektowania konstrukcji. W odpowiedzi na to EN 1991-1-7 w pkt 3.3 (2b) proponuje między innymi, co następuje: projektowanie konstrukcji, tak aby w przypadku awarii miejscowej (np. awaria pojedynczego pręta) stateczność całej konstrukcji lub znacznej jej części nie była zagrożona.

Skorzystanie z ogólnej zasady projektowania stateczności sprawia, że te problematyczne kwestie mogą być automatycznie identyfikowane i osiągnąć można optymalną dystrybucję wartości smukłości prętów dzięki użyciu jednego krytycznego współczynnika obciążenia dla wszystkich prętów.

Wnioski

Artykuł przedstawia wprowadzenie do metody ogólnej stateczności, która pojawiła się w EC3 jako alternatywne podejście do projektowania stateczności. Poprzez przegląd historii norm konstrukcyjnych wskazano źródła obecnie stosowanych metod projektowych. Wykazano również, że znacznie wyższe możliwości w dziedzinie analizy konstrukcyjnej dostarczyły potrzebnych narzędzi do bardziej zaawansowanych metod projektowania. Nowe wersje Eurokodów konstrukcyjnych dla konstrukcji stalowych (EC3) zawierają kilka nowych metod mniej znanych i akceptowanych w praktyce inżynierskiej. Autorzy są przekonani, że nowe metody są źródłem prawdziwej innowacji w Eurokodach i stanowią ogromne korzyści w porównaniu do norm krajowych. Jednak ważne jest również zrozumienie, że właściwe stosowanie tych metod wymaga głębszej wiedzy i praktyki w pewnych dziedzinach nauki inżynierii konstrukcji, aby osiągnąć planowane korzyści przez zwiększenie efektywności procesu projektowania konstrukcyjnego.

dr Ferenc Papp

prof. Wydziału Inżynierii Konstrukcyjnej, BUTE, Węgry

dr József Szalai

główny pracownik naukowy, ConSteel Solutions Ltd, Węgry

konsultacje: mgr inż. Lech Ciesielski

inż. Iwona Janus