Zasady wyznaczania współczynników przenikania ciepła dla dachów i stropodachów z przykładami

Dachy niezależnie od rodzaju (płaskie lub strome) są jednym z istotnych elementów budynku wpływających na wielkość straty ciepła przez przenikanie.

W zależności od stosunku powierzchni dachów do łącznej powierzchni przegród zewnętrznych ograniczających kubaturę ogrzewaną budynku mogą one stanowić od 15 do 30% ogólnych strat ciepła.

Wymagania dotyczące izolacyjności cieplnej dachów, wyrażonej współczynnikiem przenikania ciepła U, na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat ulegały stopniowym zaostrzeniom.

Według norm obowiązujących od lat 60. XX w. do roku 1982 wartość maksymalna współczynnika przenikania ciepła U (dawniej k) dla dachów wynosiła 0,70 W/(m²K), później ulegała stopniowemu zmniejszeniu (w latach 1982–1991 – 0,45 W/m²K; 1991–2008 – 0,30 W/m²K), by obecnie, zgodnie z rozporządzeniem ministra [8], ukształtować się na poziomie U_max = 0,25 W/m²K niezależnie od przeznaczenia obiektu.

Ogólne zasady wyznaczania współczynników przenikania ciepła U

Obliczenia izolacyjności termicznej dachów należy prowadzić zgodnie z normą PN-EN ISO 6946:2008 [4], zgodnie z którą współczynnik przenikania ciepła przegrody U [W/m²K)] (nieuwzględniający liniowych mostków cieplnych spowodowanych nieciągłościami lub pocienieniem warstwy izolacji cieplnej oraz występującymi w obszarach węzłów konstrukcyjnych) przy założeniu jednowymiarowego ustalonego przypływu ciepła wyznaczać należy z poniższej zależności:

gdzie R_T jest całkowitym oporem cieplnym przegrody [(m²K)/W].

W uzasadnionych przypadkach wartość współczynnika przenikania ciepła U należy skorygować, wprowadzając poprawki z uwagi na:

– pustki powietrzne w warstwie izolacyjnej,

– łączniki mechaniczne przechodzące przez warstwę izolacyjną,

– opady na dach o odwróconym układzie warstw.

Skorygowany współczynnik przenikania ciepła U_c uzyskuje się przez dodanie do współczynnika przenikania U członu korekcyjnego ΔU

U_c = U + ΔU ≤ U_max

gdzie:

U – współczynnik przenikania ciepła [W/(m²K],

ΔU – człon korekcyjny:

ΔU = ΔU_g + ΔU_f +ΔU_r

gdzie:

ΔU_g – poprawka z uwagi na pustki powietrzne w warstwie izolacji [W/(m²K)],

ΔU_f – poprawka z uwagi na łączniki mechaniczne [W/(m²K)],

ΔU_r – poprawka na stropodachy odwrócone [W/(m²K)].

Poprawka ze względu na pustki powietrzne ΔU_g

Poprawki z uwagi na pustki powietrzne ΔU_g stosuje się w odniesieniu do rzeczywistych przestrzeni powietrznych w izolacji lub między izolacją i przylegającą konstrukcją przyjmujących formę:

– szczelin między arkuszami izolacyjnymi, płytami lub matami,

– szczelin między izolacją i elementami konstrukcyjnymi w kierunku przepływu strumienia ciepła,

– wnęki w izolacji lub między izolacją i konstrukcją prostopadle do kierunku strumienia ciepła.

Poprawkę ΔU_g należy wyznaczać z poniższej zależności:

gdzie:

R₁ – opór cieplny warstwy zawierającej nieszczelności [(m²K)/W],

R_T – całkowity opór cieplny przegrody [(m²K)/W],

ΔU” – poprawka określona według zasad podanych w tabl. 1.

Tabl. 1. Poprawka ?U” ze względu na pustki powietrzne

Poziom

Opis

ΔU’’ [W/m²K]

Brak pustek powietrznych w obrębie izolacji lub gdy występują tylko mniejsze pustki powietrzne, które nie mają istotnego znaczenia na współczynnik przenikania ciepła

0,00

Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, ale niepowodujące cyrkulacji powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji

0,01

Pustki powietrzne przechodzące od ciepłej do zimnej strony izolacji, łącznie z wnękami powodującymi swobodną cyrkulację powietrza między ciepłą i zimną stroną izolacji

0,04

Przykłady rozwiązań materiałowo-konstrukcyjnych przegród odpowiadających poziomom wymienionym w tabl. 1 podane są w załączniku D do normy [4].

Poprawka ze względu na łączniki mechaniczne

Poprawkę z uwagi na łączniki mechaniczne przenikające przez warstwę izolacyjną ΔU_f należy wyznaczać z zależności:

ΔU_f = n_fχ

gdzie:

n_f – liczba łączników na metr kwadratowy,

χ – punktowy mostek cieplny spowodowany jednym łącznikiem wyznaczonym według normy PE-EN ISO 10211 [5].

W przypadku gdy nieprowadzone są dokładne obliczenia, wpływ łączników mechanicznych można uwzględnić, stosując procedurę przybliżoną według zależności:

gdzie: α – współczynnik zależny od rodzaju łącznika:

α = 0,8, jeżeli łącznik całkowicie przebija warstwę izolacji,

w przypadku łącznika wpuszczanego;

λ_f – współczynnik przewodzenia ciepła łącznika [W/(mK)],

n_f – liczba łączników na metr kwadratowy [szt./m²],

A_f – pole przekroju poprzecznego jednego łącznika [m²],

d₀ – grubość warstwy izolacji zawierającej łącznik [m],

d₁ – długość łącznika, który przebija warstwę izolacyjną [m],

R₁ – opór cieplny warstwy izolacji przebijanej przez łącznik [(m²K)/W],

R_{T, h} – całkowity opór cieplny komponentu [(m²K)/W].

Uwaga:

– Poprawki ΔU_f nie wprowadza się, jeśli kotwie przechodzą przez pustą wnękę i współczynnik przewodzenia ciepła łącznika ?_f jest mniejszy od 1,0 W/(mK).

– Wymieniona zależność nie ma zastosowania, jeśli oba końce łącznika stykają się z blachami metalowymi.

Poprawka ze względu na opady na dach o odwróconym układzie warstw

Poprawkę z uwagi na opady na dach o odwróconym układzie warstw, uwzględniającą dodatkowe straty ciepła spowodowane wodą deszczową wpływającą przez złącza w izolacji termicznej i dochodzącą do membrany wodochronnej, należy stosować w obiektach ogrzewanych. Wyznacza się ją następująco:

[mm/dzień]

gdzie:

p – średnia wartość opadów atmosferycznych podczas sezonu ogrzewczego dla lokalizacji obiektu [mm/dzień],

f – czynnik deszczowy podający frakcję p dochodzącą do membrany wodochronnej,

x – czynnik zwiększenia strat ciepła spowodowanych wodą deszczową wpływającą na membranę [(W*dzień)/(m²*K*mm)],

R₁ – opór cieplny warstwy izolacji powyżej membrany wodochronnej [(m²K)/W],

R_T – całkowity opór cieplny przegrody [(m²K)/W].

Dla pojedynczej warstwy izolacji cieplnej powyżej membrany wodochronnej, z połączeniami na styk oraz otwartym pokryciem, np. żwir, gleba, wartość iloczynu fx można przyjmować równą 0,04. W innych przypadkach, gdy infiltracja wody opadowej przez warstwę izolacji cieplnej jest mniejsza (połączenia arkuszy na zakład lub na wpust i pióro), wartości (fx) mogą przyjmować wielkości, lecz muszą być one udokumentowane na drodze badawczej.

Zasady wyznaczania całkowitego oporu cieplnego R_T

Sposób wyznaczania całkowitego oporu cieplnego przegrody R_T jest odmienny dla przegród złożonych z warstw termicznie jednorodnych oraz dla przegród złożonych z warstw termicznie niejednorodnych.

Całkowity opór cieplny przegród złożonych z warstw jednorodnych termicznie

Całkowity opór cieplny R_T przegród złożonych z warstw jednorodnych

R_T = R_si + R₁ + R₂ +…+ R_n + R_se

gdzie:

R_si, R_se – opory przejmowania ciepła odpowiednio na wewnętrznej i zewnętrznej powierzchni przegrody [(m²K)/W],

R₁…R_n – opory cieplne warstw przegrody o numerach 1…n [(m²K)/W].

Opory przejmowania ciepła

Opory przejmowania ciepła, na które składają się opory przejmowania ciepła przez konwekcję i promieniowanie, dla warunków przeciętnych, tj. przy emisyjności ε = 0,9 i prędkości wiatru ν = 4 [m/s], można przyjmować z tabl. 2.

Tabl. 2. Opory przejmowania ciepła R_si i R_se dla warunków przeciętnych ([4], tabl. 1)

Kierunek strumienia cieplnego

w górę

poziomy

w dół

R_si

0,10

0,13

0,17

R_se

0,04

Opory cieplne warstw jednorodnych

Opory cieplne poszczególnych warstw jednorodnych materiałowo, z wyjątkiem warstw powietrza, należy wyznaczać z zależności:

gdzie:

d – grubość warstwy [m],

λ – współczynnik przewodzenia ciepła [W/(m K)].

Obliczeniowe wartości współczynników przewodzenia ciepła ? typowych materiałów można przyjmować według normy PN-EN 12524:2003 [6], danych z literatury (np. [1, 2]), załącznika NC do normy PN-EN ISO 6946:1999 [3], aprobat technicznych, względnie na podstawie wyników badań.

Opory cieplne warstw powietrza

Jeśli w przegrodzie występują warstwy powietrza o grubości w kierunku przepływu ciepła mniejszej niż 0,1 każdego z pozostałych wymiarów, lecz nie większej niż 0,3 m, ograniczone wzajemnie równoległymi powierzchniami prostopadłymi do kierunku przepływu ciepła o emisyjności nie mniejszej niż 0,8, zasady wyznaczania ich oporów cieplnych są zróżnicowane w zależności od sposobu jej wentylacji.

Ze względu na sposób wentylacji poziomych warstw powietrznych norma PN-EN ISO 6946:2008 [4] wprowadziła pojęcia:

– niewentylowanej warstwy powietrza, przez którą rozumieć należy warstwę powietrza bez izolacji cieplnej między nią a środowiskiem zewnętrznym, z małymi otworami do środowiska zewnętrznego nieprzewidzianymi do stałego przepływu powietrza przez warstwę, jeśli ich pole powierzchni nie przekracza A_ν ≤ 500 mm²/m²;

– słabo wentylowanej warstwy powietrza, w której jest możliwy ograniczony przepływ powietrza przez otwory o polu powierzchni przekroju zawartym w granicach 500 mm²/m²ν ≤ 1500 mm²/m²;

– dobrze wentylowanej warstwy powietrza, w której przepływ powietrza zapewniają otwory o powierzchni A_ν> 1500 mm²/m².

Opory cieplne niewentylowanych warstw powietrza, w zależności od ich grubości [mm], można przyjmować z tabl. 2 normy [4].

Opór cieplny warstw słabo wentylowanych w przybliżeniu można wyznaczać z zależności:

gdzie:

R_T,u – całkowity opór cieplny z niewentylowaną warstwą powietrza,

R_T,v – całkowity opór cieplny z dobrze wentylowaną warstwą powietrza.

Gdy w przegrodzie występują warstwy dobrze wentylowane, w obliczeniach pomija się ich opór oraz opór cieplny warstw znajdujących się pomiędzy nią a środowiskiem zewnętrznym, przyjmując wartość zewnętrznego oporu przejmowania ciepła równą oporowi przejmowania ciepła na wewnętrznej powierzchni przegrody R_se = R_si.

Przegrody złożone z warstw niejednorodnych

Całkowity opór cieplny R_T przegród złożonych z warstw cieplnie jednorodnych i niejednorodnych równoległych do powierzchni oblicza się z zależności:

gdzie:

R_T’ – kres górny całkowitego oporu cieplnego (m²K)/W,
R_T” – kres dolny całkowitego oporu cieplnego (m²K)/W.

Przeprowadzenie obliczeń należy poprzedzić dokonaniem podziału przegrody na wycinki złożone z warstw jednorodnych oraz wyznaczenia względnych pól powierzchni poszczególnych wycinków

gdzie:

A_a…q – pole powierzchni wycinka prostopadłe do kierunku przepływu ciepła,

A – całkowite pole powierzchni przegrody prostopadłe do kierunku przepływu ciepła, przy czym:

f_a+ f_b + …+ f_q = 1

Kres górny całkowitego oporu cieplnego R_T’

Kres górny całkowitego oporu cieplnego R_T’ określa się przy założeniu jednowymiarowego przepływu ciepła prostopadle do powierzchni komponentu (zgodnie z kierunkiem przepływu strumienia cieplnego):

gdzie:

R_Ta, R_Tb… R_Tq – całkowite opory cieplne od środowiska do środowiska każdego wycinka,

f_a, f_b… f_q – względne pola powierzchni poszczególnych wycinków.

Kres dolny całkowitego oporu cieplnego R_T”

Kres dolny całkowitego oporu cieplnego R_T” określa się przy założeniu, że wszystkie powierzchnie równoległe do powierzchni komponentu są izotermiczne:

R_T” = R_si + R₁ + R₂ +…+ R_j +…+ R_q + R_se

gdzie R_j jest równoważnym oporem cieplnym każdej warstwy niejednorodnej cieplnie.

Równoważny opór cieplny warstwy niejednorodnej R_j należy wyznaczać z zależności:

Norma [4] dopuszcza również alternatywny sposób wyznaczania równoważnego oporu cieplnego warstwy niejednorodnej:

gdzie:

d_j – grubość warstwy niejednorodnej cieplnie,

λ_j” – równoważny współczynnik przewodzenia ciepła warstwy niejednorodnej

λ_j” = λ_ajf_a + λ_bjf_b +…+ λ_qjf_q

Zasady wyznaczania współczynników przenikania ciepła dla różnych rodzajów dachów

Stropodachy pełne

W przypadku wyznaczania współczynników przenikania ciepła dla stropodachów płaskich, w których pochylenie połaci dachowych nadawane jest warstwą konstrukcyjną, obliczenia należy prowadzić według podanych niżej zasad.

W przypadku stropodachów płaskich, w których warstwa spadkowa wykonywana jest z materiału termoizolacyjnego, całkowity opór cieplny przegrody się zmienia, na jej powierzchni zachodzi konieczność stosowania procedury określonej w załączniku C do normy PN-EN ISO 6946:2008 [4], obejmującej:

– obliczenie całkowitego oporu cieplnego przegrody R₀z pominięciem warstwy o zmiennej grubości,

– podzielenie przegrody na obszary geometrycznie spójne,

– wyznaczenie dla każdego obszaru oporu cieplnego warstwy o zmiennej grubości, przyjmując do obliczeń jej największą grubość,

– wyznaczenie współczynników przenikania ciepła U dla poszczególnych obszarów według wzorów podanych w załączniku C do normy [4],

– wyznaczenie całkowitego współczynnika przenikania ciepła dla całego dachu ze wzoru:

Stropodachy wentylowane dwudzielne

Sposób wyznaczenia współczynnika przenikania ciepła stropodachów wentylowanych dwudzielnych uzależniony jest od rodzaju (niewentylowana, słabo wentylowana i dobrze wentylowana) i grubości warstwy powietrznej. Podane wcześniej zasady obliczania oporów cieplnych pustek powietrznych nie dotyczą przypadku warstwy powietrznej o grubości większej od 0,30 m, czyli zasadniczo nie dotyczą większości stropodachów wentylowanych dwudzielnych. Jeżeli grubość pustki powietrznej jest większa od 0,30 m, norma PN-EN ISO 6946:2008 [4] zaleca wyznaczanie strumienia cieplnego według zasad określonych w normie PN-EN ISO 13379:2008 [7], zamiast obliczania pojedynczych współczynników przenikania ciepła przegród. Jednak przy założeniu, że wielkość otworów wentylacyjnych stanowi 0,002 rzutu dachu, nie popełnia się większego błędu, prowadząc obliczenia traktujące pustkę powietrzną stropodachu jako dobrze wentylowaną.

Dachy strome

W budynkach z dachami stromymi, w których poddasze jest użytkowane (ogrzewane), mamy do czynienia z dwoma przegrodami ograniczającymi kubaturę ogrzewaną, a mianowicie: z ocieploną połacią dachową oraz stropem nad poddaszem niezależnie od jego konstrukcji (ocieplenie między jętkami, sufit podwieszony itp.). Obie ww. przegrody są termicznie niejednorodne, co wymaga wyznaczenia kresu górnego i dolnego całkowitego oporu cieplnego oraz uwzględnienia poprawek na nieszczelności występujące w połączeniu krokwi lub jętek z materiałem termoizolacyjnym.

Prowadząc obliczenia współczynników przenikania ciepła ocieplonych połaci dachowych, dodatkowo trzeba uwzględnić fakt, że w przegrodzie występuje wentylowana pustka powietrzna, której położenie zależy od przyjętego rozwiązania – pustka nad folią dachową wysokoparoprzepuszczalną, pustka pomiędzy ociepleniem a folią dachową niskoparoprzepuszczalną lub deskowaniem pokrytym papą.

W przypadku wyznaczania współczynnika przenikania ciepła stropu nad poddaszem znajdującą się nad nim przestrzeń można traktować jako jednorodną termicznie warstwę o oporze cieplnym R_u, zależnym od rozwiązania materiałowego pokrycia dachowego, którego wartość należy przyjmować z tabl. 3 normy PN-EN ISO 6946:2008 [4].

Przykład obliczania współczynników przenikania ciepła dla różnych rodzajów dachów

Stropodach pełny

Dach dwuspadowy o wymiarach 36,0 x 12,0 m.

Budowa przegrody: 2 x papa termozgrzewalna 0,7 cm; kliny z wełny mineralnej twardej o grubości w kalenicy 12 cm (spadek 2%); wełna mineralna twarda o grubości 20 cm; płyta żelbetowa o grubości 15 cm; tynk cementowo-wapniowy 1,5 cm.

Całkowity opór cieplny dachu bez uwzględnienia warstwy spadkowej

Dach podzielono na dwa obszary prostokątne o powierzchni 36,0 x 6,0 m.

Opór cieplny warstwy spadkowej R₂

Współczynnik przenikania ciepła dla obszaru prostokątnego (norma [4])

Całkowity współczynnik przenikania ciepła dla dachu

Stropodach wentylowany dwudzielny

Budowa przegrody: 3 x papa na lepiku 7,5 mm; zatarcie zaprawą cementową 1,5 cm; płyty korytkowe zamknięte; pustka wentylowana o średnicy wysokości 0,35 m; wełna mineralna w płytach o ρ = 120 kg/m³ 20 cm; strop kanałowy 24 cm.

Przegroda złożona z warstw jednorodnych termicznie z pustką powietrzną o średniej grubości 35 cm.

Przedstawione poniżej obliczenia współczynnika przenikania ciepła U przyprowadzono przy założeniu, że pustka powietrzna jest dobrze wentylowana.

Wyznaczenie całkowitego oporu cieplnego przegrody R_T

Wyznaczenie współczynnika przenikania ciepła U

Dach drewniany ocieplony na poddaszu użytkowym

Rys. 1. Budowa przegrody:

1 – dachówki ceramiczne

2 – łaty 3,5 x 5,5 cm

3 – kontrłaty 3,5 x 5,5 cm

4 – folia wstępnego krycia o niskiej przepuszczalności pary wodnej

5 – pustka powietrzna wentylowana 2 cm, otwory: dołem 0,02 x 0,25 m co 80 cm, górą w kalenicy na całej długości

6 – wełna mineralna (ρ = 120 kg/m³) 16 cm między krokwiami 6 x 18 cm w rozstawie co 80 cm

7 – styropian 3-centymetrowy między listwami do mocowania płyt gipsowo-kartonowych

8 – płyty gipsowo-kartonowe 1,2 cm

Wymiary połaci dachowej nad rozpatrywanym pomieszczeniem – 4,26 x 3,68 m.

Określenie rodzaju przestrzeni wentylowanej

Pustka powietrzna nad wełną mineralną wentylowana otworami 0,02 x 0,25 m w rozstawie co 80 cm

– powierzchnia otworów

F_otw. = 0,02*0,25 = 0,005 m² = 5000 mm²

– powierzchnia pola powierzchni dachu

F_pd.= 3,68*0,80 = 2,944 m²

– stosunek powierzchni otworów do powierzchni przekroju

F_otw./F_pd. = 5000/2,944 = 1698 mm²/m²> 1500 mm²/m²

Przestrzeń powietrzna dobrze wentylowana.

Przegroda złożona z warstw niejednorodnych.

Wyznaczenie kresu górnego całkowitego oporu cieplnego przegrody

– względne pola wycinków złożonych z warstw jednorodnych

– wycinek przez krokwie

– wycinek przez wełnę mineralną

f_a + f_b = 0,085 + 0,915 = 1,0

– całkowite opory cieplne wycinków przegrody

– wycinek przez krokiew

– wycinek przez wełnę mineralną

– kres górny całkowitego oporu cieplnego

Wyznaczenie kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego

– opór cieplny wycinka przez krokiew

Zgodnie z pkt 6.2.4 normy [4] założono równoległość powierzchni i zmniejszono wysokość krokwi o fragment wystający ponad wełnę mineralną, równocześnie zmniejszając jej opór cieplny.

– opór cieplny wycinka przez wełnę mineralną

– równoważny opór cieplny warstwy niejednorodnej

– kres dolny całkowitego oporu cieplnego

Wyznaczenie całkowitego oporu cieplnego przegrody

Wyznaczenie współczynnika przenikania ciepła U

Poprawki zwiększające współczynnik przenikania ciepła

– poprawka z uwagi na pustki powietrzne ΔU_g izolacja całkowicie wypełniająca przestrzeń między krokwiami → poziom 1 → ΔU” = 0,01 W/(m²K)

– opór cieplny warstwy zawierającej nieszczelności

R₁ = R_j = 3,077 (m²K)/W

– współczynnik korekcyjny ΔU_g

Skorygowany współczynnik przenikania ciepła U_c

U_c = 0,225 + 0,005 = 0,23 W/(m²K) max = 0,25 W/(m²K)

Strop poddasza użytkowego – ocieplenie między jętkami

Rys. 2. Budowa przegrody:

1 – jętki 6 x 18 cm w rozstawie co 80 cm

2 – wełna mineralna (p = 120 kg/m³) między jętkami 18 cm

3 – folia paroszczelna

4 – pustka powietrzna niewentylowana + listwy 2,5 x 3,5 cm co 60 cm

5 – płyty gipsowo-kartonowe 1,2 cm

Powierzchnia rozpatrywanego stropu

F = 4,26*6,35 = 27,05 m²

Przegroda złożona z warstw termicznie niejednorodnych.

Wyznaczenie kresu górnego całkowitego oporu cieplnego przegrody

– względne pola wycinków złożonych z warstw jednorodnych

– wycinek przez jętki

– wycinek przez wełnę mineralną

f_a + f_b = 0,085 + 0,915 = 1,0

– całkowite opory cieplne wycinków złożonych z warstw jednorodnych

dach kryty dachówką z folią → R_u= 0,20 (m²K)/W

– wycinek przez jętkę

– wycinek przez wełnę mineralną

– kres górny całkowitego oporu cieplnego

Wyznaczenie kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego

– opór cieplny wycinka przez jętkę

– opór cieplny wycinka przez wełnę mineralną

– równoważny opór cieplny warstwy

– kres dolny całkowitego oporu cieplnego

Wyznaczenie całkowitego oporu cieplnego przegrody

Wyznaczenie współczynnika przenikania ciepła U

Poprawki zwiększające współczynnik przenikania ciepła

– poprawka z uwagi na pustki powietrzne ΔU_g
izolacja termiczna całkowicie między jętkami →?poziom 1 →ΔU” = 0,01

– opór cieplny warstwy zawierającej nieszczelności

R₁ = R_j = 3,425 (m²K)/W

– współczynnik korekcyjny ΔU_g

– skorygowany współczynnik przenikania ciepła U_c

U_c = 0,247 + 0,007 = 0,254 ≈ 0,25 W/(m²K)

U_c = 0,25 W/m³K = U_max = 0,25 W/(m²K)

prof. dr hab. inż. Józef Jasiczak

dr inż. Marek Kuiński doc. PP

Politechnika Poznańska

Piśmiennictwo

1. Praca zbiorowa, Budownictwo ogólne t. 2, Fizyka budowli, wyd. Arkady 2005.

2. M. Gaczek, J. Jasiczak, M. Kuiński, M. Siewczyńska, Izolacyjność termiczna i nośność murowanych ścian zewnętrznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2011.

3. PN-EN ISO 6946:1999 Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynniki przenikania ciepła. Metoda obliczania.

4. PN-EN ISO 6946:2008 Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynniki przenikania ciepła. Metoda obliczania.

5. PN-EN ISO 10211:2008 Mostki cieplne w budynkach. Obliczanie strumieni cieplnych i temperatur powierzchni. Metody ogólne.

6. PN-EN 12524:2003:2003 Materiały i wyroby budowlane. Własności cieplno-wilgotnościowe. Tabelaryczne wartości obliczeniowe.

7. PN-EN ISO 13789:2008 Cieplne własności użytkowe budynków. Współczynnik przenoszenia ciepła przez przenikanie i wentylację. Metoda obliczania.

8. Rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, Dz.U. z 2002 r. Nr 75, poz. 690 z późniejszymi zmianami zawartymi w rozporządzeniu Ministra Infrastruktury z dnia 6 listopada 2008 r. zmieniającym rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie, Dz.U. z 2008 r. Nr 201, poz. 1238.