Obciążenia w obliczeniach stalowych wież kratowych na podstawie Eurokodów – szersze spojrzenie

W niespełna dwa lata po oficjalnym zastąpieniu Polskich Norm z dziedziny budownictwa Eurokodami można powiedzieć, że te drugie powoli stają się codziennością dla coraz szerszej grupy inżynierów. Autorzy niniejszego artykułu już od trzech lat pracują z normami PN-EN, szczególnie w zakresie obliczania stalowych wież kratowych. Dotychczasowe publikacje dotyczące tego tematu (np. [11] i [12]) poruszały głównie zagadnienia obciążenia wież wiatrem jako najistotniejszego oddziaływania na tego typu konstrukcje. Artykuł ten stanowi natomiast ogólny, lecz znacznie szerszy i w pewnym stopniu usystematyzowany, opis wielu postanowień normowych, dotyczących ustalania obciążeń w obliczeniach stalowych wież kratowych.

Fot. K. Wiśniewska

Zakres stosowania norm

Za najistotniejszą część Eurokodu regulującą zasady obliczania wież kratowych uznać należy normę [9]. Jest ona fragmentem trzeciej części Eurokodu 3 (EN 1993-3) dotyczącego projektowania konstrukcji stalowych i stanowi uzupełnienie pierwszej jego części (EN 1993-1), podając zasady oraz reguły dotyczące bezpieczeństwa użytkowalności oraz trwałości stalowych konstrukcji wież i masztów. Norma ta przewidziana jest do stosowania łącznie z podstawowym Eurokodem [2] – zbiorem norm Eurokodu 1 (EN 1991) określających zasady ustalania wartości obciążeń, a także – w zakresie potrzeb wynikających ze specyfiki projektowania konstrukcji lub elementów wież i masztów – z pierwszymi częściami norm: Eurokod 2 (EN 1992 – konstrukcje żelbetowe) do Eurokod 8 (EN 1998 – projektowanie konstrukcji poddanych oddziaływaniom sejsmicznym, co w warunkach krajowych dotyczyć może wpływów parasejsmicznych, jakimi są drgania podłoża wywoływane wstrząsami pochodzenia górniczego).

Traktując normę [9] jako wiodącą, zdefiniować można zakres stosowania podanego wyżej zbioru dokumentów przy obliczaniu wież kratowych. Na wstępie [9] podano, iż normę tę stosuje się do projektowania konstrukcji kratowych wież oraz masztów z odciągami, a także podobnych konstrukcji podpierających elementy pryzmatyczne, walcowe lub ostrokrawędziowe. Należy przy tym pamiętać, że wieża w nomenklaturze normy [9] to wolno stojąca, wspornikowa konstrukcja kratowa o trójkątnym, kwadratowym lub prostokątnym kształcie przekroju albo słup pełnościenny o  przekroju kołowym lub wielobocznym. Warto zauważyć, że przytoczona wyżej definicja dość istotnie ogranicza zakres stosowania normy. Do obliczeń wież o trzonach pełnościennych, walcowych i stożkowych stosuje się natomiast normę [10].

W tym miejscu należy jeszcze wspomnieć o eksperymentalnych podstawach metod projektowania podanych w [9]; norma ta odsyła w tym zakresie do postanowień zawartych w [8], co z kolei odnosi się do formuł wymiarowania elementów i przekrojów konstrukcji stalowych, ograniczając możliwość ich stosowania tylko dla elementów wykonanych z materiałów spełniających warunki określone w rozdziale 3 normy [8]. Reguła ogólna ogranicza tu gatunki stali do wymienionych w tablicy 3.1 normy [8] (stale produkowane wg norm od EN 10025-2 do EN 10025-6 oraz EN 10210-1 i EN 10219-1). Załącznik krajowy rozszerza natomiast zakres stosowania normy [8] na stale dowolnych gatunków, lecz spełniających wymagania ciągliwości określone regułą podaną w punkcie 3.2.2 (1) [8]. Spełnienie powyższych wymagań stanowi zatem warunek konieczny stosowania formuł Eurokodów w obliczeniach stalowych wież kratowych.

Rys. Zależność współczynnika C_prob od okresu powrotu średniej dziesięciominutowej bazowej wartości prędkości wiatru

Podstawy obliczania wież i zarządzanie niezawodnością

Podstawową zasadą obliczania wież stalowych podaną w [9] jest wymóg stosowania ogólnych reguł podanych w normie [2]. Jako regułę podano jednocześnie stosowanie postanowień [8]. W tym miejscu autorzy zwracają uwagę na konieczność rozróżnienia podstawowych terminów „zasada” i „reguła”, zgodnie z zapisami [2]. Jest to niezwykle istotne dla właściwego odczytania i interpretacji postanowień wszystkich Eurokodów. Za podstawowe uznać należy także informacje zawarte w pozostałych definicjach normowych, szczególnie [2], [4], [8] i [9], które nie będą tu przytaczane.

Przy sprawdzaniu stanów granicznych nośności wież i masztów przyjmować można różne klasy niezawodności, zależnie od prawdopodobnych ekonomicznych i społecznych konsekwencji zniszczenia. Norma [9] w załączniku A (normatywnym) podaje trzy takie klasy, dla których zróżnicowano wartości częściowych współczynników bezpieczeństwa obciążeń zmiennych i stałych (tab. 1 i 2). Należy podkreślić, że przedstawione w tab. 2 uzależnienie wartości częściowych współczynników oddziaływań od klasy niezawodności stanowi zasadę w rozumieniu ogólnych postanowień normy [2]. Stosowanie innych wartości współczynników częściowych wg [2] (np. 1,5 dla obciążeń zmiennych, w tym wiatru) jest więc sprzeczne z zasadą Eurokodu. Zgodnie z informacją zamieszczoną w załączniku A [9] postanowienia te mają zostać docelowo przeniesione do normy [2].

Tab. 1 Klasy niezawodności wież, masztów i kominów

Oddziaływania na konstrukcje

Obciążenia stałe. Jedyną regułą wyznaczania obciążeń stałych podaną w [9] jest stosowanie normy [3]. Jako regułę ogólną [3] można natomiast podać zalecenie uwzględnienia całkowitego ciężaru własnego elementów konstrukcyjnych i niekonstrukcyjnych, łącznie z umiejscowionymi urządzeniami, w ramach pojedynczego oddziaływania. Norma ta podaje także zasadę ustalania wartości charakterystycznych ciężaru własnego, odsyłając do zasad i reguł podanych w pkt 4.1.2 normy [2]. W tym miejscu przytoczyć można zasadę mówiącą, że w przypadku małej zmienności oddziaływania stałego G można posługiwać się pojedynczą wartością charakterystyczną Gk, natomiast w przeciwnym wypadku stosuje się dwie wartości skrajne – wyższą Gk,sup oraz niższą Gk,inf. Ponieważ rozpatrywane w artykule obiekty to wykonywane z dużą dokładnością konstrukcje stalowe, wyposażone w precyzyjnie specyfikowane urządzenia, można przyjąć zasadę pojedynczej wartości charakterystycznej oddziaływania stałego Gk.

Oddziaływania wiatru. W myśl zapisów [9] przy obliczaniu wież oddziaływania wiatru uznaje się za dominujące obciążenie zmienne. Jedna z reguł normy [9] podaje, iż wyznacza się je na podstawie [4], przy czym zalecane jest stosowanie reguł podanych w załączniku B [9]. Ogólnie powiedzieć można, że wg [4] ustala się szczytową wartość ciśnienia prędkości wiatru w zależności od lokalizacji obiektu, natomiast w normie [9] zamieszczono specyficzne dla wież procedury wyznaczania sił oporu aerodynamicznego oraz odpowiedzi dynamicznej konstrukcji. Te ostatnie odsyłają przy tym do normy [4] w zakresie wyznaczania współczynnika konstrukcyjnego cscd, co jak zasygnalizowano w pracy [12], niesie ze sobą pewne problemy z uwagi na brak odrębnych regulacji dla wież, głównie w zakresie ustalania parametrów tłumienia konstrukcyjnego drgań. Wszystkie procedury związane z wyznaczaniem obciążenia wiatrem wież kratowych, jak wspomniano na wstępie, były już wcześniej opisywane i będą nadal szerzej dyskutowane przez autorów niniejszego artykułu w odrębnych publikacjach, w tym na podstawie własnych badań i pomiarów.

Tab. 2 Wartości częściowych współczynników oddziaływań wg klas niezawodności

Obciążenia oblodzeniem. Regułą normy [9] w zakresie oddziaływania oblodzenia jest rozpatrywanie zarówno jego ciężaru, jak i wpływu na wartość oddziaływania wiatru. W załączniku krajowym [9] podano ponadto, że do czasu wprowadzenia odpowiedniego Eurokodu obciążenie oblodzeniem przyjmować można wg normy [1]. Zalecane jest przy tym stosowanie postanowień załącznika C [9], którego najistotniejszą regułę stanowią wytyczne do kombinacji obciążeń oblodzeniem i wiatrem, określone wzorami:

(1)

w przypadku dominującego oblodzenia i towarzyszącego mu wiatru oraz

(2)

w przypadku dominującego wiatru i towarzyszącego mu oblodzenia.
W powyższych wzorach oznaczono:

G_k   –   obciążenie stałe (ciężar własny),

γ_G   –   częściowy współczynnik oddziaływania stałego wg tab. 2,

Q_k,w   –   obciążenie wiatrem,

Q_k,ice  –   obciążenie oblodzeniem,

γ_Q   –   częściowy współczynnik oddziaływania zmiennego wg tab. 2.

Ponadto to współczynniki wartości kombinacyjnej obciążeń odpowiednio oblodzeniem oraz wiatrem. Współczynnik k jest natomiast współczynnikiem zmniejszającym wartość ciśnienia prędkości wiatru. Norma [9] (załącznik C) po wartość współczynnika k odsyła przy tym do normy ISO 12494, zależnie od podanych tam klas oblodzenia. Jednak z uwagi na zalecane stosowanie Polskiej Normy [1] (do czasu ustanowienia Eurokodu) proponuje się przyjęcie wartości współczynnika k = 0,5. Iloczyn współczynników k oraz ψ_w daje wtedy wartość 0,25, co odpowiada zalecanemu w [1] zmniejszeniu wartości ciśnienia prędkości wiatru. Zauważyć należy, że podane reguły kombinacji obciążeń oblodzeniem i wiatrem nie ujmują tu wpływu obniżonej temperatury w sytuacji występującego oblodzenia, jak to miało miejsce w [1]. Uwzględnienie oddziaływania temperatury będzie więc traktowane jako odrębny układ obciążenia.

Oddziaływania temperatury. Norma [9] podaje jedną regułę w zakresie ustalania oddziaływań temperatury, odsyłając w całości tego zagadnienia do normy [5]. W odniesieniu do rozpatrywanych szkieletowych konstrukcji otwartych istotne będą reguły [5] związane z wyznaczaniem składowej równomiernej temperatury ?T_U (przyrost temperatury osi), określonej prostym wyrażeniem:

(3)

gdzie:

T₀  −  temperatura początkowa elementu (temperatura scalenia), przyjmowana zgodnie z załącznikiem krajowym [5] T₀ = 8°C;

T  −  średnia temperatura elementu wywołana temperaturami naturalnymi w sezonie zimowym lub letnim.

 Dla wymienionych obiektów średnia temperatura T będzie wprost temperaturą środowiska zewnętrznego, w zależności od pory roku, z uwzględnieniem nasłonecznienia w sezonie letnim. Wartość T wyznaczyć można na podstawie zależności podanych w tab. 3, gdzie T_max(H) i T_min(H) oznaczają odpowiednio temperaturę maksymalną powietrza w porze letniej oraz minimalną w porze zimowej, ustalone zgodnie z [5], w odniesieniu do rzędnej terenu H nad poziomem morza.

Obciążenia użytkowe. W przypadku typowych wież kratowych obciążenia użytkowe dotyczą głównie pomostów i balustrad, względnie stałych punktów asekuracji. Oddziaływania te traktuje się jednak w większości, także w myśl [9], jako odrębne przypadki obciążeń, stosowane jedynie do wymiarowania wspomnianych konstrukcji drugorzędnych. Obciążenia użytkowe nie występują zatem w kombinacjach z obciążeniami klimatycznymi. W normie [9] zapisano w tym zakresie dwie reguły. Jedna z nich określa zalecane wartości obciążeń użytkowych, podając wielkość 2,0 kN/m² dla powierzchni pomostów oraz 0,5 kN/m jako poziome obciążenie balustrad (pochwytów). Ponadto podano, iż każdy element konstrukcyjny nachylony do poziomu pod kątem nie większym niż 30° powinien zostać obliczony na oddziaływanie człowieka (jego ciężaru), które można przyjmować w postaci pionowej siły skupionej o wartości 1 kN. Zestawiając ze sobą definicje normy [9] oraz opisany zakres jej stosowania, a także przytoczone reguły dotyczące obciążeń użytkowych, należy stwierdzić, iż omawiany typ konstrukcji, jeśli zawiera ona dodatkowo pomieszczenia użytkowe, windę itp., będzie wykraczał poza regulacje normy [9]. W takim przypadku można będzie mówić o „obiekcie wieżowym”, dla którego w obliczeniach konieczne będzie stosowanie także zasad i reguł ogólnych obowiązujących dla budynków, szczególnie tych zapisanych w normach [2] i [3].

Inne oddziaływania. W myśl reguł [9] innymi oddziaływaniami będą wszystkie obciążenia o charakterze wyjątkowym lub tymczasowym. Reguła [9] na pierwszym miejscu odsyła do normy [7]. Określa ona zasady i reguły stosowania dotyczące oceny oddziaływań wyjątkowych na budynki i mosty (np. siły uderzenia spowodowane przez pojazdy) i nie będzie stosowana w obliczeniach typowych wież kratowych. Do innych oddziaływań zaliczyć można także wymuszenia kinematyczne spowodowane nierównomiernym osiadaniem podłoża lub wpływami eksploatacji górniczej. Oddziaływaniami tymczasowymi będą natomiast w szczególności obciążenia występujące w stadium wykonywania i montażu konstrukcji, określane wg normy [6]. Norma ta szeroko omawia rodzaje tych oddziaływań, którymi będą mogące wystąpić dodatkowe obciążenia, a także, może przede wszystkim, przejściowe schematy statyczne konstrukcji lub jej elementów. Istotne są również zasady i reguły wyznaczania charakterystycznych oddziaływań klimatycznych, w tym wiatru, dla przejściowych sytuacji obliczeniowych. Norma [6] różnicuje w tym wypadku okres powrotu, a więc roczne prawdopodobieństwo przekroczenia charakterystycznej wartości obciążenia w zależności od czasu realizacji obiektu, co przedstawia tab. 4. Aby związać ze sobą podane w tej tabeli zmniejszone okresy powrotu oraz charakterystyczną wartość obciążenia wiatrem, zastosować należy współczynnik korygujący bazową wartość prędkości wiatru określony wg [4] zależnością

(4)

gdzie:

p  −  roczne prawdopodobieństwo przekroczenia średniej 10-minutowej wartości bazowej prędkości;

p₅₀  −  roczne prawdopodobieństwo przekroczenia średniej 10-minutowej wartości bazowej prędkości wiatru dla okresu powrotu równego 50 lat, p₅₀ = 0,02;

K  −  parametr kształtu zależny od współczynnika zmienności rozkładu wartości skrajnych, przyjmowany K = 0,2;

n – wykładnik, przyjmowany n = 0,5.

Zależność powyższą przedstawia wykres na rys. [6]. Biorąc pod uwagę, że parametry p₅₀, K oraz n we wzorze (4) są zdeterminowane, jak podano, powyższy wzór można zapisać w postaci

(5)

natomiast prawdopodobieństwo p obliczyć można ze wzoru

(6)

gdzie T oznacza okres powrotu mierzony w latach.

Norma [6] zaleca też, aby dla czasu trwania stadium wykonania konstrukcji mniejszego od trzech miesięcy podstawowa wartość prędkości wiatru wynosiła nie mniej niż 20 m/s.

Tab. 3 Średnia temperatura elementu konstrukcji wieży w zależności od pory roku i nasłonecznienia

T₃ = 18^oC ; T₄ = 30^oC ; T₅ = 42^oC

Sprawdzanie stanów granicznych

Tak jak w przypadku innych konstrukcji przy obliczaniu stanów granicznych konstrukcji wież należy posługiwać się metodą współczynników częściowych wg [2]. W tym miejscu nie będą przytaczane rozległe regulacje normowe [2] dotyczące ustalania wartości obliczeniowych (zarówno po stronie oddziaływań, jak i nośności konstrukcji lub jej elementu), jak również ogólne zasady i reguły ustalania miarodajnych stanów granicznych nośności i użytkowalności. Można natomiast zapisać, jako konkluzję z rozważań tychże zapisów oraz przytoczonych wcześniej w niniejszym artykule, ogólne formuły kombinacji oddziaływań. Będą to formuły słuszne dla typowych konstrukcji wież, gdzie jak opisano wyżej, obciążenia użytkowe uwzględniane są tylko przy wymiarowaniu lokalnych elementów konstrukcji, obciążenie wiatrem traktowane jest jako podstawowe obciążenie zmienne i nie występują przy tym inne oddziaływania.

Dla stanów granicznych nośności, równowagi statycznej (EQU) oraz zniszczenia lub nadmiernego odkształcenia elementów (STR i/lub GEO), dla trwałych lub przejściowych sytuacji obliczeniowych podać można następujące schematy kombinacji do obliczania efektów oddziaływań E_d:

– bez uwzględnienia obciążenia oblodzeniem

            (7)

– z uwzględnieniem obciążenia oblodzeniem, w przypadku dominującego wiatru

(8)

– z uwzględnieniem obciążenia oblodzeniem, w przypadku dominującego oblodzenia

(9)

gdzie:

Q_k,t  −  charakterystyczna wartość oddziaływania temperatury,

−  współczynnik wartości kombinacyjnej oddziaływania temperatury = 0,6.

Pozostałe oznaczenia – jak podano wcześniej. Zaznaczyć należy, że wobec braku wytycznych norm [5] oraz [9] współczynnik wartości kombinacyjnej oddziaływania temperatury przyjęto jak dla konstrukcji budynków wg [2]. W powyższych formułach współczynnik częściowy obciążeń stałych może oczywiście przybierać wartości dolną lub górną, w zależności od przyjętej klasy nie­zawodności konstrukcji.

Podobnie zapisać można formuły definiujące kombinacje oddziaływań do sprawdzania stanów granicznych użytkowalności wież (przemieszczeń lub obrotów węzłów), pomijając, co oczywiste, przypadek dominującego oblodzenia przy uwzględnianiu tego oddziaływania:

– bez uwzględnienia obciążenia oblodzeniem

(10)

– z uwzględnieniem obciążenia oblodzeniem

(11)

Wszystkie podane kombinacje oddziaływań muszą być uwzględnione dla każdego kierunku (przypadku) oddziaływania wiatru oraz oddziaływania temperatury w porze letniej i zimowej (z oblodzeniem i bez).

Tab. 4 Okresy powrotu do wyznaczania wartości charakterystycznych oddziaływań w przejściowych sytuacjach obliczeniowych

Podsumowanie

Niniejszy tekst uporządkowuje i zbiera podstawowe procedury niezbędne do ustalenia obciążeń w obliczeniach stalowych wież kratowych na podstawie norm PN-EN, precyzując przy tym dopuszczalny zakres ich stosowania. Jak widać, co jest specyfiką pracy z Eurokodami, regulacje te zamieszczone są w wielu dokumentach, a nierzadko pominięcie nawet drobnej informacji, po którą zostajemy odesłani do kolejnej normy, staje się brzemienne w skutkach. Artykuł ten stanowi także materiał wyjściowy do dalszych rozważań i dyskusji. Warto wspomnieć, że szerszego omówienia (w aspekcie postanowień Eurokodów) wymagają choćby metody analizy konstrukcji, sprawdzania nośności (stateczności) prętów konstrukcji kratowych wież, zagadnienia nośności zmęczeniowej czy wreszcie metody projektowania wspomaganego badaniami. Problematyka ta będzie przedmiotem dalszych prac autorów artykułu.

mgr inż. Marcin Skwarek

Pracownia Projektowa M. Skwarek, J. Hulimka

dr hab. inż. Jacek Hulimka

Politechnika Śląska w Gliwicach, Wydział Budownictwa

Piśmiennictwo

1. PN-87/B-02013 Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne środowiskowe. Obciążenie oblodzeniem.

2. PN-EN 1990:2004 Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji.

3. PN-EN 1991-1-1:2004 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach.

4. PN-EN 1991-1-4:2008 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-4: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wiatru.

5. PN-EN 1991-1-5:2005 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-5: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania termiczne.

6. PN-EN 1991-1-6:2007 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-6: Oddziaływania w czasie wykonywania konstrukcji.

7. PN-EN 1991-1-7:2008 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-7: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania wyjątkowe.

8. PN-EN 1993-1-1:2006 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.

9. PN-EN 1993-3-1:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 3-1: Wieże, maszty i kominy. Wieże i maszty.

10. PN-EN 1993-3-2:2008 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 3-2: Wieże, maszty i kominy – kominy.

11. Rykaluk K., Obciążenie wiatrem wież stalowych w ujęciu norm polskich i europejskic, „Inżynieria i Budownictwo” 7/2009, s. 367-374.

12. Skwarek M., Hulimka J., Wybrane problemy wyznaczania obciążenia wiatrem wież kratowych w ujęciu norm PN-EN, „ Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej”, Budownictwo i Inżynieria Środowiska, z. 58, s. 299-306, Rzeszów 2011.